Studien im Gebiete numerischer Gleichungen. 



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Ist aber CD an die Kreisscheibc gehörig angedrückt, so ist dies auch beim Lineal AB der Fall. Wenn 

 nun die Verschiebung von CD eine Bewegung der Kante •/' veranlasst, so wird die eben so starke Pressung 

 von AB an die Kreisscheibe der Bewegung der Kante C hemmend in den Weg treten, und es wird bei die- 

 sem Fortscbreiten der Querschnitt veranlasst eine drehende Bewegung anzunehmen. 



Die Stellung des Querschnittes wird mit Rücksicht auf .4 B sich schief gestalten , und es wird der 

 nächstfolgende Querschnitt in die Normalrichtung gegen A B gelangen , wie es die rollende Bewegung mit 

 sich bringt. 



Mag nun das sich bewegende Lineal CD an der Kreisscheibe gleiten oder nicht , so ist während der 

 Bewegung der Kreisscheibe ein Gleiten derselben am Lineal AB nicht möglich. Diese Bewegung kann dem- 

 gemäss mit Rücksicht Awi AB als eine vollkommen rollende Bewegung angesehen werden. 



In dem Falle, wo das verschiebbare Lineal CD nicht an allen Stellen an die Kreisscheibe gehörig an- 

 gedrückt ist, dergestalt, dass an einigen Stellen eine Gleitung des Lineals CD zum Vorschein kommt, hüte 

 man sich ein allzu schnelles Rollen zu veranlassen, weil man hiedurch Gefahr lauft, durch eine an den Glei- 

 tnngsstellen in Folge der Trägheit fortandauernde Axendrehung der Kreisscheibe einen längeren Bogen ab- 

 zuwickeln , als die zur Abwickelung verwendete Wälzungsstreeke AB beträgt. Zur Vermeidung solcher 

 Gleitungsstellen war es daher angezeigt, dem Lineal CD den elastischen Streifen s s' einzuschalten, um hie- 

 durch an allen Stellen die erwünschte Anpressung an die Kreisscheibe hervorzubringen. 



Bei der auf diese Weise gesicherten vollkommen rollenden Bewegung der Kreisscheibe beschreibt 

 jeder mit der Kreisscheibe in Verbindung stehende Punkt, wie etwa die Spitze eines in die Öffnung E ein- 

 getauchten , mittelst eines Gewichtes vertical gedrückten Bleistiftes auf der Zeichnungsfläche eine Cykloide, 

 und zwar in diesem Falle eine verkürzte Cykloide , welche — wie bereits genügend gezeigt wurde — im 

 Constructionsweseu mit erheblichen Vortheilen verwendet werden kann. Das im Einschnitt a eingreifende 

 Züngelcheu / hindert die drehende Bewegung des Schreibstiftes, und bewirkt hiedurch die Fixirung des letz- 

 teren mit der rollenden Kreisscheibe. Durch Herabdrückung der an der Feder / schwebenden feinen Nadel 

 erhält man auf der Zeichnungsfläche Spuren, welche die Lage der Centrallinie markiren. Die verticalen Mar- 

 ken in fji und fx' dienen zur Angabe der Geraden, auf welcher die Kreisscheibe fortgewälzt wird. 



Bringt man mit der Kreisscheibe nach der Andeutung von (IV) eine Schreibvorrichtung MN in feste 

 Verbindung, so wird man in den Sland gesetzt, Cykloiden mit beliebig langen Cykloidalradien zu beschrei- 

 ben, sobald man den oben beschriebenen Rahmen AB CD auf vier oder mehre mit breiten Basen versehene 

 FUsschen aufruhen lässt, indem durch successives Wegschieben und Wiedereinsetzen solcher Füsschen der 

 Bewegung der Schreibvorrichtung der nöthige Raum frei gemacht wird. 



Die Schreibvorrichtung besteht aus einem festen Arm MN, längs dessen Längenschlitz sich ein kurzer 

 Cylinder U verschieben und an beliebiger Stelle durch ein Pressscheibchen fixiren lässt, — und aus einem 



darüber befindlichen Stahlplättchen (jh, längs welchem eine in ü 

 verschiebbare Schreibstifthülse frei beweglich ist. Die sub (III) er- 

 wähnte Schreibstifthülse S dient hier bloss zum Niederdrücken der 

 Stahlplatte gh, um hiedurch den zeichnenden Stift auf die Zeichnungs- 

 fläche wirken zu lassen. 



Zur Bestimmung des Radius r eines Kreises, auf welchen eine 

 Länge 2/ angewunden einen Bogen liefert, dessen Pfeilhöhe eine 

 gegebene Länge h beträgt, hat man die Relationen : 



/r 



X= 



"?- 



sin !ä', r = 





(52) 



y 



Eben so hat man zur Bestimmung des Radius =?• eines Kreises, 

 aufweichen eine bestimmte Länge =21 angewunden einen Bogen über 

 einer gegebenen Sehnenlänge = 2g liefert, folgende Gleichungen: 



nn * 



