192 Siegmund Günther. 
2 2 2 
N - Am—2p+1+2:1 + Am—2p+1+2(p—2) :» m—2p+1+2(p-1) 
anschreibt; denn jetzt ist der letzte Index 
m—2p+1+2(p -N)=m—|. 
Da es ferner offenbar eine Complexion 
as. rt ... 
geben muss, so besteht für » die untere Grenze 0; dass die obere den Werth (»„—2) hat, erkennt man durch 
Betrachtung der Complexion 
> BIETER, 2 2 Fu? 
Auch die dem letzteren Summenzeichen oben beigefügten Limiten verifieirt man einfach durch die Über- 
legung, dass der Anfangswerth von t mindestens um zwei Einheiten grösser sein muss als der unmittelbar 
vorangehende s,_,_., im Übrigen aber alle noch vorhandenen Werthe bis (m—1) inelusive annimmt. 
Wenden wir uns nun zu den einzelnen Grenzwerthen der Summe M; der Factor Xa? ist bereits abgethan. 
Zunächst ist klar, dass sowohl die oberen wie die unteren Grenzen arithmetische Progressionen der Differenz 
2 bilden müssen, dass also, wenn bezüglich s,,, und s(,,, die ersten Grenzwerthe sind, die zuletzt kommenden 
durch 
$(o+2 [pr—3]) 
und 
$(0+2 [pr 3) 
ausgedrückt sein werden. », muss um (2+1—=3) grösser sein als der zunächst vorhergehende Index (4+2r); 
nm >, zu bestimmen, schlagen wir folgenden Weg ein. Nach a, folgen noch (y—r—3) Faetoren, deren Indi- 
ces immer um 2 zunehmen; es ist also, da der letzte Index die Zahl (m—3) selbst sein muss, 
2», — m—3—2 (p—r—3) = m—2p+2r+3, 
wie vorhin angegeben. 
Hiemit ist denn also das vorstehend von uns formulirte Theorem in all seinen Theilen bewiesen. 
Man könnte nun vielleicht geneigt sein, demselben als einer isolirt dastehenden Thatsache die Eigen- 
schaft allgemeiner Verwendbarkeit abzusprechen; um dem zu begegnen, wollen wir zeigen, dass sich dar- 
aus eine äusserst bequeme Methode zur explieiten Darstellung der einzelnen Glieder herleiten lässt, welche 
vielleicht selbst vor der anerkannterinassen höchst brauchbaren Minding’schen Regel 5) den Vorzug bean- 
spruchen dürfte, zumal da sie einen universelleren Charakter trägt. 
Um dies an einem Beispiele darzulegen, wollen wir 
mel, pl 
setzen; es soll also der Coöfficient von 
in der Entwiekelung der Determinante 
= 
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„8 
berechnet werden. 
