196 F. Mertens. 
unter der Voraussetzung, dass 
A+-B=4+B=A+B —=]1 
ist, die Gleichungen der Seiten BO, C'A, AB des gegebenen Dreiecks und 
8 = == (2—u,)’+ (y—r,)’— rt =) 
8, = (u) + ym,)— = 0 
8, = (u, (y—r; ea) 
die Gleichungen der gesuchten drei Kreise, welehe bezüglich die Seiten M und N, N und Z, Zund M 
berühren, so sind die nothwendigen und hinreichenden Bedingungen der Aufgabe, wenn man von den Auf- 
lösungen absieht, wo zwei Kreise eine Dreiecksseite in einem und demselben Punkte berühren, durch die 
neun Gleichungen 
Kuyo)r, . 
L(u,,v,)=r; 
May, 2) = rs 
(re 
+ 2) 
(u —u,)—+ Be —= (nr +r,) 
ausgedrückt. 
Zur Auflösung dieser Gleichungen gelangt man am einfachsten, indem man die Functionen Z, M, N 
durch die Unbekannten der Aufgabe ausdrückt. 
Aus den Gleichungen 
Lu, v,)=4Auw+B 9, +l=r, 
Lv) = 4AWrBe +01, 
(u,—1u,)’+ (0, —v,)— (r,—+r3)* 
folgt 
A, —u)+B,—r,)= nr, 3) 
und, wenn 
4, (,—r,) —B(w,—u)—=D, 4) 
gesetzt wird, 
(+7, A, =(n;, ne —+D, (y—r,) 
5) 
(+7, B, = (r,—r,) (%,— v3) —D, (u—u;) 
meer) 
(+73) (A,x+B,y+C) =— = RR) +D, | 1 9 +0; 
5 lu,» 
der Factor von D, stellt nach der üblichen Bezeichnung die Determinante 
Up Od, —U, dat (dg—%,) +4 (U, —Ug) 
vor. Die Constante © findet man, indem man in der vorstehenden Identität 
a U, Y = 223 
Setzt, ” 
