Über die Malfatti’sche Aufgabe und deren Construction ete. 197 
= 2rr, (nr) 
und für D, ergibt sich durch Bildung der Summe der Quadrate der Gleichungen 3) und 4) die Gleichung 
D: = 4; r,. 6) 
Es ist also 
1 ed 
(+r,)’ = — DJ RR, )+D, | 1 2) Harn, (nr). 9) 
1 u, v, 
Ebenso findet man, wenn zur Abkürzung 
A, (8-9) —B,w,-u)=D, 
4,9%) —B,(u—w) =D; 
gesetzt wird, 
— (ar) 4, = (rz—r,) (u3—u) +D, (8—r,) 3) 
(rt)? B,= (nr) 9) -D, (au) 
1 Fa 
(+) M=— BI Wr RR) +D,\1 u, v,| +2rzr, (r,+r,) 9) 
12, 2, i 
I —arr 10) 
tr? (—r,) u) + De») 11) 
(rt = (nr) —D, mu) 
1 Ir | 
+,’ N = — 52 HRS) HD, lu o| —+2r,r,(r,+r,) 12) 
1a, o 
ID Are, 13) 
Setzt man in der Identität 7) 
u Ye 
so wird mit Hilfe der Gleichungen 2) 
(+73) L(u,, 2) =—r, (rn —r3)’+ D,A+2r, 7, (rn 73) 
(+73) [r,+ Lu, ,v,)] = 2rzrz (rn, +3) +2,77, +D,A, 
wo 
1a | 
a=/llym 
l. u, ©; 
ZUd —Udy HUd —U dt Ud, —Upd, 14) 
ist, und da, wie leicht aus den Gleichungen 2) oder auch aus der Bemerkung, dass A den doppelten Flächen- 
inhalt des von den Mittelpunkten der Kreise &,, 8,, 8, gebildeten Dreiecks ausdrückt, folgt, 
A— Arırr, (nr +r,+r,) 15) 
ist, so ergibt sich 
r,+L (w, , ©.) — 2, nen, 
1 (At, D, 
a 16) 
