Über die Malfatti’sche Aufgabe und deren Construction etc, 205 
und man schliesst, dass der Kreis $, die Seiten des Dreiecks 
= \) M—-B=0 N-L=0 
berührt. Es ist aber bekanntlich 
die Gleichung der Halbirungslinie des Innen- oder Aussenwinkels bei ©, je nachdem die Ausdrücke Z, M im 
Innern des Dreiecks 4 BC Werthe von gleichen oder entgegengesetzten Zeichen annehmen; dasselbe gilt 
von der Gleichung 
N—L=0. 
Zieht man noch die Kreise $,, $, in Betracht, welche bezüglich den Dreiecken 
M=0 8-8=0 8-8,=0 
MN IR 0 8 0 
und zwar in der Weise eingeschrieben sind, dass ihre Mittelpunktseoordinaten und Halbmesser (a,, b,, b,) 
(Az, b5, b,) den Gleichungen 
M(a,b)=b, 
8, (a, 6) —R;,(a,, b,) = 2, (6,73) 
8, (a, 6) —R, (0, b,) = 2b, (7,+7,) 
N(a,b,)=b, 
8, (a,, 6,)— 8, (az, b,) = 2b, (r,+r,) 
R;,(a,, d5)—R, (a, b,) = 2b, (r,+7,) 
genügen, so müssen diese Kreise auch bezüglich den Dreiecken 
M=0 N—M—=0 L-M=0 
NV LI—-N—0 M—-N=0 
nach Massgabe der Gleichungen 
M(a,b)=b, 
N(a,6,)— M(a,,b,)—2ab, 45) 
L(,,6)—M(a,b)=27b, 
N (a, b,) ne b, 
L(a,, 6,)—N (a,, 6,)—2Ph, 44) 
M(a,,6,)— N (a,, b,) = 2«b, 
eingeschrieben sein, und es sind die gemeinschaftlichen inneren Tangenten der Kreispaare (8,,8,), (8; , 8, ), 
(R,, 8,) zugleich gemeinschaftliche Tangenten der Kreispaare ($,, $,), (3, 9), (94, $,) und gehen bezüg- 
lich durch die Berührungspunkte von $, mit Z, $, mit M, $, mir N. 
Hiemit ist die Steiner’sche Construction! vollständig bewiesen. 
Da es von Interesse ist, die Elemente dieser Construction durch Gleiehungen darzustellen, welehe nur 
unmittelbar gegebene Grössen enthalten, so soll dies hier in Kürze durchgeführt werden. 
Zieht man in dem Dreiecke A BC die Halbirungslinien 
M--N=0 Ne 50 7 —M 0% 
und beschreibt drei Hilfskreise $,, $,, $,, welche bezüglich die Geraden 
1 Einige geometrische Betrachtungen, 14 im I. Bande des Crelle’schen Journals. 
