206 F. Mertens. 
L= M-L=0 N-L=0 
MON MO L-M=V0 
N=0 LI-N=0 M-N=0 
nach Massgabe der Gleichungen 42), 43), 44) berühren, so sind die Gleichungen der Verbindungslinien der 
Punkte n,, 2,, 2,, in denen die Kreise $,, $,, S, bezüglich die Dreiecksseiten Z, M, N berühren, mit den 
gegenüberliegenden Ecken 
PA+B)M-y(l4yY)N=0 
y(1+y) N-a(l+.)L=0 
a(1+a) L-B(1+Pß)M—=0. 
Um nun zu untersuchen, ob durch den Punkt , eine gemeinschaftliche Tangente der Kreise $,, $, geht, 
bestimme man in dem Ausdrucke 
Fey) =rL-R[Bl+P) My) N] 
die Constanten A, „. derart, dass 
(a,b) , F(a,, b,) ar 
ar ra) 
werde. Nach 43), 44) lautet diese Bedingung . 
Ad+-r+Y)P—U+re) ee] = 0), 
und wird erfüllt, wenn man 
= (l+a)(P—Y) 
setzt, wodurch 
Fa, 6) = u[2aßy+a(d+Y) — (BY) d> 
(az, 6) = —r[2apy rad) — (BY); 
entspringt. Nimmt man also 
1 
Eee een) 
oder 
ZZ ABER) N 
Ye 9) Day Half) Ba  ’ 
so wird 
a,b)=h Fayb)= —b; 
und da die Summe der Quadrate der Coefficienten von x und y in f(x, y) durch eine leichte Rechnung = 1 
gefunden wird, so schliesst man, dass die Gerade 
P= (1-+.) (—y) L-B(1+-P)M+y (I) N=0 
n der That eine gemeinschaftliche innere oder äussere Tangente der Kreise $,, 9, ist, je nachdem b,, b, 
gleiche oder entgegengesetzte Zeichen besitzen. 
Ebenso stellen die Gleichungen 
Q=a(ll+e)L+(1+P)y—e)M—y(l+yY)N=0 45) 
R= —e(1+«)L+B(1+-B)M+(1+y)(a—-P)N = 0 46) 
zwei Gerade dar, welche bezüglich durch die Punkte z,, 2, gehen und gemeinschaftliche Tangenten der Kreis - 
paare (9,, 9,), (9, 9.) sind. 
