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Über die Malfatti’sche Aufgabe und deren Construction ete. 
Die Geraden P, ®, R schneiden sich in einem Punkte. Denn es ist identisch 
QO-+R 
ee — (148) M—(149y) N 
Bez]? 
ae —= (1+-y) N—(1-+«) L 
PH 
und es gehen daher P, @, % dureh den nämlichen Punkt, in welchem sich die Geraden 
(1+-B)M — (1+y)N=0 
(1+y) N—-(1+e) L=0 
(1+2) L—-(1+-P)M =0 
schneiden. 
Ist 
8 = lau ya’ —0 
die Gleichung eines Kreises, welcher die Geraden M, N, @ nach Massgabe der Gleichungen 
Muse) —n, 
Na,o)=n 
Ola, ‚2,) = rn, [2aßy + B(y+e) — (Y—e)*] 
berührt, so ist nach 45) 
Lu,»,)=n, Fer 1] » 
und daher der Kreis &, derselbe, welcher den Gleichungen 25), 26) genügt. Da überdies 
R(a ,v,) = — nr, [2aßy+ 7 (a+P)— (a—B)°] 
wird, so berührt &, auch die Gerade Z. Ebenso überzeugt man sich, dass sich in die Vierseite 
N=(Ü k=V R=V ee) 
= NV Feel del 
zwei Kreise $,, 8, einschreiben lassen, welche mit den durch die Formeln 27) bis 30) gegebenen identisch 
sind. 
4. 
Die wirkliche Construction der Hilfskreise $,, $,, 9, ist nicht nothwendig; vielmehr reicht die Kenntniss 
ihrer Mittelpunkte und Berührungspunkte mit den Dreieeksseiten aus. Um dies näher auszuführen, werde ich 
mich auf den einfachsten Fall beschränken, in welchem die Ausdrücke Z, M, N innerhalb des gegebenen 
Dreiecks positiv, die Quadratwurzeln «, 3, y mit dem positiven Zeichen angenommen werden und demgemäss 
die Kreise 8,, 8,, 8, innerhalb des Dreiecks liegen. 
Es seien ?,, ?%, P, die Punkte, in denen die Halbirungslinien der Innenwinkel A, B, © des gegebenen 
Dreiecks ABC die Gegenseiten treffen; m,, m,, m, bezüglich die Durchschnittspunkte der Halbirungs- 
linien der Winkel CBp, und BCp,, ACp, und C’Ap,, BAp, und ABp,; n,, n,, n, die Fusspunkte der von m,, 
m,, m, bezüglich auf die Seiten BC, CA, AB gefällten Lothe und q,, 9, 7, die Punkte, in denen die Geraden 
My M;, M;m,, m, m, von den Halbirungslinien Ap,, Bp,, Cp, geschnitten werden. Aus einer genaueren Betrach- 
tung des Dreiecks n, p, q, ergibt sich dann, dass die Verbindungslinie des Punktes p, mit dem Durch- 
