208 F. Mertens. 
schnittspunkte der Geraden Bp, und Am, und die Verbindungslinie des Punktes », mit dem Mittelpunkte des 
Kreises &,, welche einen äusseren und inneren Winkel (oder umgekehrt) bei p, und », in dem genannten 
Dreiecke halbiren, sich auf der Halbirungslinie m, m, des Aussenwinkels bei q, schneiden müssen. 
Man kann daher den Mittelpunkt des Kreises 8, in folgender Weise finden. Man bestimme den Punkt 
sy,, in welchem die Gerade m, m, von der Verbindungslinie des Durchschnittspunktes der Geraden Ap,, Dm, 
mit dem Punkte p,, oder auch den Punkt s,,, wo die Gerade m, m, von der Verbindungslinie des Durch- 
schnittspunktes der Geraden Ap,, Om, mit dem Punkte p, getroffen wird; die Geraden n,, ,, 2,5, , Schneiden 
sich alsdann auf der Halbirungslinie Ap, im Mittelpunkte des Kreises 8,. Die Geraden n, 9,, 2,95 239; sind 
die gemeinschaftlichen inneren Tangenten der Kreise &,, &,, X, und geben deren Halbmesser. (S. d. Figur.) 
>. 
Steiner hat die Malfatti’sche Aufgabe in folgender Weise verallgemeinert!: 
Drei beliebige Kreise, die in einerlei Ebene liegen, sind der Grösse und Lage nach gegeben; man soll 
drei andere Kreise beschreiben, die einander berühren, und von denen jeder zwei der gegebenen Kreise 
berührt, jedoch so, dass auch jeder der drei gegebenen Kreise zwei von den zu suchenden berührt. 
Es seien 
K, = (2 —a) + (y—b)’— = 0 
K, = (2— a, + (y—b,”— =) 
I = (x —— a,) ann (y—b,)— h3 6. 0 
die Gleichungen der gegebenen Kreise, von welchen vorausgesetzt werden soll, dass ihre Mittelpunkte nicht 
in einer geraden Linie liegen, oder, was dasselbe ist, dass der Ausdruck 
von Null verschieden ist, 
RK, = (eu) + Ya) 70 
8, = (8 — 2) + Yun = 
8, = au’ + yo —0 
die Gleichungen der gesuchten Kreise und zur Abkürzung 
(,— a) + (1b) — (ah) — di 
(—) + (6) — (—h’—=d; 
(.—a,)’ + (4,5) — (A —h,)’ = d; 
(—a;)’ + (&,—b,)’ = a’ 
(3— 4) + (4 —b* 
(.-0) +’, 
so.dass a, 5, e die Längen der Seiten des von den Mittelpunkten der gegebenen Kreise gebildeten Dreiecks 
bezeichnen. Die nothwendigen und hinreichenden Bedingungsgleichungen der Aufgabe sind dann, abgesehen 
