Über die Malfati’sche Aufgabe und deren Construction ete. 21H 
oder 
Hr), (u, )—n+2hn)=Arr (tr) Eh rot (erg) +2 DA, 
wo A die nämliche Bedeutung, wie in 14) hat. Um die Fälle nicht auszuschliessen, in welchen einige der 
Halbmesser A,, ?,, 7, gleich Null sind, sei bei beliebiger Festsetzung der Zeichen der Wurzeln /7,, \,, | hz 
DIA, D,=4A, /}, Dr N in, 60) 
so dass also nach 54), 58), 59) 
AT— 4r,r, (Hr, 3) ii ”, (h,tr,+r,) Az —4 RE (A,+r, +73) 
ist. Es wird dann 15) 
j h — 
(+7, [K, (v2) —r+2hn]= r,A2—+ = AB DA A, YA, 
1 
lo, E4 
— ee | 
oder \ 
R 1(r, A +4 YA) 2 
Reh 2hr + 7 ae) 61) 
und durch Buchstabenvertauschung 
1 [rs -a ,) 
8, (a, , b,) = hz = 2 h, Ur} => 7, | 62) 
A 1 (r,A,+AY2,). 2 
Rzlay db) = a — 2 hr; 7, Be 63) 
Um df, d?, d3 durch die Unbekannten der Aufgabe auszudrücken, bemerke man, dass identisch 
(3—a,)’ + (5, — (ah, = (,—u)+ (,—9)’—(h,+r,)? 
+ (a, —,)’+ (d,—9,)?— (Aa+r,)? 
+ 2[(A,+ 7, )(Az+r,) — (1) (a; —u,)— (&,— 2) (b5— 2]; 
und daher nach 47) 
1 
I dd = (h+r,)(kz+r,)— (a,—%,) (a3 —u,)— (b,—2,) (B,—?,) 64) 
ist. Entnimmt man nun den Identitäten 56), 57) die Werthe von a,, b,, a., b,, so ergibt sich 
(+), —u) = b, (Ahr )—r; | (,—u,)—D, (2;—?, ) 
(+7) (&—r,) = M (tr )—rz 7] (3, —9,)+D, (u, — u.) 
(+73) (a, —u,) = GC (Ahr )—r, h;| (3 —u)—D, (9, —%,) 
(+73) (d,—%,) = [r, (A,+n+n)—r, h,] (#9) +D; (u, — us) 
und durch Einsetzung dieser Ausdrücke in 64) mit Hilfe von 19) 
1 & 
15 = (Hr) lH) lH h) (+5) 
—[r, (+ (47,7) —rghh lm (at +) —rzh A 
+ D,A [r, (har r,)— 7, h;] —+D,A [r, (Hr; rn) — rah,] 65) 
+D,D, [r, (rar) —r ra]. 
= bb 
