214 F. Mertens. 
dureh welche sie vollkommen bestimmt sind, und es ist identisch 
8, = K+2, (U 2+B,y+6,), 
also namentlich 
w=f—Ur, v—9—Bır. 
Zur Bestimmung des Halbmessers r, dient die Formel 
— 8,24) =0, 
aus welcher durch Einsetzung der Werthe 76) in die Identität 75) die quadratische Gleichung 
Pr—2Qr,+#=0 
entspringt; hierin ist zur Abkürzung 
VH-B-1l=P, 
Yf+B9+G = Q 
gesetzt worden. 
Auf dieselbe Weise findet man 
8,= K+2, U,2+ B,y-+6;) 
In = 9—nB, 
P,r3—2Q,,+#=0 
8,—=K+2,(U,x+ B,y+6,) 
w=f—r, 4; y—g9—h,B, 
P,r3—2Q,r,+2#—=0, 
U, +5, B+&G—Äh 
4, +6,B+&,=h,+m 
34, +5,B+G=h, 
+ —1=PR, 
AVB +&= % 
aa, +5, B+6,—=h, 
,4+b,B,+6;=h, 
U, bB, +; =h,+tn 
WHB—1l—P, 
A,f+B,9+ 6; = 9; 
75) 
76) 
77) 
78) 
79) 
80) 
81) 
82) 
83) 
Es bleibt noch zu untersuchen, welehe Wurzeln der quadratischen Gleichungen 77), 79), 81) einander 
zuzuordnen sind, damit den Gleichungen 48) genügt werde. Um jede Unklarheit zu vermeiden, will ich an- 
nehmen, dass keiner der Ausdrücke P,, P,, P, verschwindet, dass also die genannten quadratischen Glei- 
ehungen je zwei endliche Wurzeln haben und keiner der gefundenen Kreise in eine Gerade ausartet; ein 
soleher Fall kann als Grenzfall beiraehtet werden und bedarf keiner besonderen Behandlung. 
Zur Auflösung der Gleichung 77) ist vor allem die Kenntniss des Ausdruckes 
G—-#PR = (ng) 
nothwendig, welcher in folgender Weise gefunden werden kann. 
Den Gleichungen 74), 76) zufolge ist 
a) + -5)B8 +, +h+l+ Pr Q=0 
(a) U + —b)Bı + rt +Prn—Q,=0 
a) Uta )B tn th; +Pn—-Q=0, 
