216 F. Mertens. 
und dureh Buchstabenvertauschung 
DR P)— td (a Va Vie rd Vo) 85) 
zER 
DO P—= la Vrd V—d Vh)" 86) 
Mit Hilfe dieser Formeln ergeben sich für die Wurzeln der Gleichungen 77), 79), 81) die Ausdrücke 
‚na d (4, Y%, ne VR+d, VA) |/ PaP3 
er > Te: P, 2p, 
EWR d, (—d, YA, „and (ha) \/ Papa 
“1 ! 2p, 
KR en PaPı 
EB, DB A 2 87) 
Bas yo d, (d, YA, —d, VR,+d, a) PaPı 
nn € D 2p, 
ni _ 9, 4 Vh,+d, V—d; VA,) Pı Pa 
DSEn ER DIR, 2p, 
Dr =08 dz (d, Yh+d Vh, —d, 2) PıPa 
en D 2p, 
3 
3 
worin die Quadratwurzelzeichen doppeldeutig zu denken sind. 
Setzt man nun zur Abkürzung, unter z,, ©, 2%, 2,, %,, », die Werthe 76), 78), 80) verstanden, 
(4) + (9) — (tr)? 2V, 
(uU)? + (9-9) — (tr)? =2V; 
(+ 9-9” — (rn? =2V; 
D2(Q, 9, — 2 (AUA+B,B +1) = ®, 
D!(Q, Q—% AU+B,B+1) a) 
D(-PAUA+B BSH) =D; 
so ergibt sich 
21, = Pt Porz 2 UU+B,B,+Dryr;, 
und mit Hilfe der quadratischen Gleichungen 79), 81) so wie durch Buchstabenverwandlung 
Y=NMrt Qyrz— (AU A+BB;+1) r,r;— 
= (rn, + An AUUHBB +1) vr, —)* 88) 
Gz=AUn + An ULB Bl) — N 
DINGE AR IR 
—— VY,= I —/N)2 = Fe 
7 273 
Ir, r, 7 
D#®n? 
= (to) e) 
73 7, N ”, 
D®R? h \(h 
Fee v-2,-»[2-0)(7 0) 
r, 7, 
\ Damit also die Gleichungen 48) bestehen oder die Ausdrücke Y,, Y3, Y, verschwinden, ist unter der 
Ayeneomns dass A? nicht gleich Null ist, nothwendig und hinreichend, dass 
Du 
wi, 
A 
