Über die Malfatti’sche Aufgabe und deren Construction ete. 219 
erhalten. Es wird nämlich unter Berücksichtigung der Gleichungen 73) 
| In, iR; hy, — hg 
2) 1 2 
hy 9,0 — 5 d; 
| 2 
D! A — — | 2 1 
Aug v, 54 
| 
| lee ae 
hy, mW; dd, — 53 di, 0 
4D? #— d? dt di + d? ht + dih-d} h: 94) 
—2d} d? h,h,— 2d} di hl — 2d! dz hy 
Setzt man aus den Gleichungen 91), 92), 93), 94) die rechte Seite der Gleichung 90) zusammen, so wird 
e 2D, —=Ppı %d, (d? h—(d, Yhy—d, VA,)?) = ap 
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wo H zur Abkürzung den Ausdruck 
2p, (d, VY,— d, Vh,)? (d, d, Ste VA, (4, Yhı+d, Vhr+d, VA,))' 
en Ba | = 
= m PrP3 di(d,—2\h, /Ah,) 2 n? p,p3 d3 (d,—2 Yh, VR,) 
+ mn alt hl dihdihy+dih)| pP; 
— pP, P3 (dt d2 d3 + dt hi +d, 3 +d} h}) 
+2p,P3(d} dE h,h,+d2d?h,h, +did} h,h,) 
bezeichnet. Von diesem Ausdruck ist es leicht, ohne denselben zu entwickeln, zu zeigen, dass er identisch 
gleich Null ist. Man setze nämlich für einen Augenblick in demselben 
dh, = 2a d, Yh, = 2B d,Yh,—= 2, 
Va 
Es geht dann H ohne jede weitere Entwicklung, wenn man sich an die Bedeutungen 67) 70) der Zeichen 
& 64 EU me 
Pr Par Pa I, m, n erinnert, von dem Factor —— —  —— abgesehen, über in 
hhahz\h,\R, 
£(t-+0) (BY)? (2By+t(—a+B+7))' 
+ P*(e+7) (B=2) [(e+2) (+) — te)’ + PP E+B) 79 [+e) +8) — te)’ 
£(£+B)] [(e-+e) +8) —t(e+7)] (2BP?—# (+ Ya?) 
22a? - 2a? B%)). 
+ [(-+«) (+) 
— (+9) (+) RB 2-2 
Da der Coeffieient von /* in dem vorstehenden Ausdrucke, nämlich 
Bo Be ee ler: an) (er (8: 72)) 
hb Gr B®—y+2%#y?+2y° ur an 2aBE 
gleich Null ist, so ist dieser Ausdruck eine ganze Function dritten Grades von 2 und es ist leicht festzustellen, 
dass derselbe verschwindet, wenn statt 2 einer der Werthbe 
Mn En ey 
ce * 
