220 F. Mertens. 
gesetzt wird. Derselbe muss also identisch verschwinden und man hat 
1 / \5\ 
d=;n%d (dh (d VYh,—d, RA»), 
sowie durch Buchstabenvertauschung 
1 e { 
D, = 2 Pr d; d, (dz h,—(d; had, V h)?) 
D,— ee d, d, (a? h3—(dı Yh—d, V%,)) i 
Durch Einsetzung dieser Werthe in 89) findet man als nothwendige und hinreichende Bedingungen des 
Bestehens der Gleichungen 48) 
welehe erfüllt werden, wenn man 
"PP; aa 
Vr. u: 9 Br Dans 
-pı Pı 
ES 
2p, er Ar PıPaP3 
pP 2 
FT = 7, oPı PaPz 
setzt und unter V SPıbıBs überall denselben Werth versteht, so dass für die Halbmesser der gesuchten Kreise 
eine der folgenden Formelgruppen gilt: 
ee : jl 
DPRn=DQ+ Er Yh, +d,Yh,+d; Vh;) vi PıP2P3 
x 1 a a - il 
NE — INA 5 (UYk —h\h,+d; Vh,) Y! DRePs 
3 2 
\ d., — - IK 
DP,r,=DQ;-+ 5 (Ya —d; /h,) 5 PıPaPs 
R 2 
] ne 95) 
f r m — 
DPRr =DA— 5: (-dVA, + \Yh,+d,Yh,) va Di Ba P3 
DIE DR. Men neNe a ar 
ee Ne 23) 5 PıPaP3 
2 
> d; / day foRE 1 
Dr, — a0: — m (dYkh+hVYl, = d,\},) 0 PıPaP3 
Wenn A?=0 ist oder die gegebenen Kreise X,, R,, A, sich in einem Punkte schneiden, so haben die 
quadratischen Gleichungen 77), 79), 81) je eine verschwindende Wurzel, welche drei Wurzeln auf Grund der 
