Über die Malfatti’sche Aufgabe und deren Construction ete. 221 
Gleichungen 38) einander zuzuordnen sind, und es ist leicht aus dem allgemeinen Fall zu schliessen, dass 
die andern drei Wurzeln 
5) 9N 9 
20, 20, 20; 
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12 Ile, iR 
den Gleiehungen 48) Genüge leisten. 
Aus den Formeln 95) folgt leicht, dass die Anzahl sämmtlicher Auflösungen der Gleichungen 47), 43), 
wenn auch negative Werthe der Halbmesser 7,, 7,, h, zugelassen werden, im Allgemeinen 64 beträgt. 
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‘. 
Plücker! geht behufs Auflösung der in den Abschnitten 5 und 6 behandelten Aufgabe von drei sich 
von aussen berührenden Kreisen &,, 8,, X, aus, eonstruirt drei Kreise A,, K,, K, von gleichen Halbmessern, 
von denen K, die Kreise (8,, 8,), K, die Kreise (&,, &,) und X, die Kreise (,, 8,) von aussen berührt, zieht 
die drei gemeinschaftlichen inneren Tangenten der Kreispaare (R,,8,), (RR), (KR, 8,), beschreibt drei Hilfs- 
kreise S,, $,, Ö,, von denen der erste den Kreis X, von aussen und die gemeinschaftlichen inneren Tangen- 
ten der Kreispaare (8,85), (R,,R,) auf der entgegengesetzten Seite wie K, berührt und die beiden anderen 
eine ähnliche Lage in Bezug auf A, und X, haben, und behauptet, dass die Potenzlinien (Chordalen nach 
seiner Benennung) je zweier der Kreise A, K,, K, gemeinschaftliche innere Tangenten der Kreispaare ($,, $,), 
(Sn); ($1,$,) sind. 
Um diese Behauptung, welche Plücker ohne Beweis aufstellt, zu prüfen, seien 
8 = lau’ + ya 0 
8, = 2)” + (yon — 0 
8, — (a, + (yo, —— 0 
K, = («—a)”+(y—b)” —M—=0 
K,= («— a,” + (y—b,? — ,— 0 
K,— (x—a,) + (y—b,” — = 0 
9 = a4) +(Y-B)— 0 
9, = (2-9) + (y—-B)’— g—0 
9, = (0a, + (y—PB)’— = 0 
die Gleichungen der Kreise &,, &,, 8, K,, A, A, und der Hilfskreise 9,, $,, $,. Es finden dann ausser den 
Gleichungen 47), 48) noch neun Gleichungen für die Hilfskreise $,, S,, $, statt, von denen nur die auf den 
ersten derselben sich beziehenden hergesetzt werden sollen: 
8, BI 8 (21, Bi) = 20, (+73) 
8, (a, BI) — Rz (& , B) = 2 (+75) 
Ka, B)= 2a + Ef: 97) 
Bezeichnen r, z, » den Halbmesser und die Mittelpunkrscoordinanten des Kreises, welcher die Kreise 
KR, 8, K, senkreckt schneidet, so dass also 
nn r,r 
2 Be er) r?= 123 
Ad 
ist und werden die Bezeielmungen der Abschnitte 5 und 6 beibehalten, so kaun man in dem vorliegenden 
Falle immer A, /A,, /%,, /h, positiv voraussetzen, und wenn man annimmt, dass die Kreise X, K,, K, unter 
1 Analytisch-geometrische Aphorismen, VI, 2, im 11. Bande des Crelle'schen Journals für Mathematik. 
