224 F. Mertens. 
d 
= dr, ln ar) | 1+ | / 
S 
Harn" — 4dp,. 
un 
Zieht man 
2ep, = pı (-d+47,9, 9) 
ab, so entsteht 
K, (a, B)—Kı (a, A)— 2er — Aral, a —r3Pı) Ik Ss = | (£ =n| St | 
1- 
Mit Hilfe der quadratischen Gleichung 104) ergibt sich eine weitere Vereinfachung, so dass 
Pr Je 0 2 
K,(a BP) Kı lan B)— 2a =% BUT 
1 
Ss 9 
und nach 102) 
r? , £ 2 
l . b- 
= Ba S = ee 
wird. Ebenso würde man 
IR R % iR FERN 
K,(@ B)—K, (&) B)—2dp, on] as 4 | (ea) 
finden. 
Aus den Gleichungen 
r? [e 2 
K,(ay B)—Rı (a B)= ch + ggg lt, | 6-0) 
z \ ie 
7 ß 7 AN 5) 2 Pı en 
K, (a, P)—K,(a,, A | we (ea) 
£ Er h d 72 Br 
K,(a, B)— K,(a, B,) = 2a RETTET? | 1 2% (eb) 
ö = 2 
— n — c 1? Pa 2 
K, (a, B)—K,(&, B,) = 2ep + ng N Er | (a—b) 
= 2 
& = ! y% 7 \2 
K, (ap B)—Kylay B) = 2bpa+ ag [IHR] (ee) 
ae 3. 
= 47 _ R 7? D. z > 
K,(a&y B)—Rz(ay B,) = ap, Fazad [1- a (be) 
3 
folgt nun, dass die Behauptung Plücker’s nur in dem sehr besonderen Falle zutrifft, wo das von den Mittel- 
punkten der Kreise K,, K,, K, gebildete Dreieck gleichseitig ist. Sind nämlich a, d, e nicht alle einander 
gleich und etwa a>b, so wäre in Folge der vorstehenden Gleichungen 
K,(& B)— Ky(ay B)>2ep,, 
wogegen die Berührung des Kreises $, mit der Potenzlinie der Kreise X,, X, die Bedingung 
05 5 2, 2 5zuls 
K,(&, B)—-R,(, B)=H+ 2ep 
erheischt. 
Die Construction, welche Plücker, auf die obige Behauptung gestützt, für das auf drei Kreise von 
gleichen Halbmessern bezügliche Problem entwickelt, sowie auch die aus derselben durch Umgestaltung 
mittelst verkehrter Leitstrahlen hergeleitete Lösung der allgemeinen Aufgabe sind daher im Allgemeinen un- 
richtig. 
