Über die Malfatti’sche Aufgabe und deren Construction ete. 225 
8. 
Es seien 
Eee rer’ 
8 = @ u) + ya) — 
R, = (2—u,)? + (y-2,)— nr} = 
die Gleichungen dreier Kreise, welche irgend einer der 64 Lösungen der Gleichungen 47) und 48) entspre- 
chen, und 
RK (@— u) —+ (y-r)—r? —( 
die Gleichung des Kreises, welcher jene senkrecht schneidet, so dass 
8. RB — 8, lu, 2) — 7 
ist. Es soll unter Beibehaltung der Bezeichnungen der Abschnitte 5 und 6 und in der Voraussetzung, dass 
keiner der Halbmesser %,, A,, A, gleich Null ist, untersucht werden, ob es, wie die Steiner’sche Construc- 
tion ' verlangt, drei Kreise @,, @,, @, (welehe auch zum Theil oder ganz in Gerade ausarten können), gibt, 
welehe bezüglich die Kreise 8, und 8,, 8, und &,, 8, und 8, in deren Berührungspunkten berühren, durch 
dieselben zwei (reellen oder imaginären) Punkte gehen und überdies die Eigenschaft besitzen, dass drei 
Hilfskreise $,, $,, S,, welche bezüglich die in den Gruppen 
1665 DERQ» 
RK, Oz Q 
Br I Q, 
enthaltenen Kreise berühren, auch je einen Potenzkreis der Kreispaare 
Kr ERR) 
(KR, K,) (K, K,) 
KK) Ku K,) 
beziehungsweise berühren. Dass solche drei Kreise in der That in dem Falle, wo die drei gegebenen Kreise 
K,, K, K, sich in einem Punkte schneiden, existiren, geht unmittelbar aus der Umgestaltung der Figur, 
welehe durch die Auflösung der Malfatti’schen Aufgabe für das geradlinige Dreieck mit Hilfe der Steiner'- 
schen Construction entsteht, mittelst verkehrter Leitstrahlen hervor. Unter den Potenzkreisen zweier Kreise 
sollen allgemein diejenigen zwei Kreise verstanden werden, welche durch die (reellen oder imaginären) 
Durehschnittspunkte jener gehen und die beiden Ähnlichkeitspunkte (den äusseren und inneren) zu Mittel- 
punkten haben. 
Bezeichnet 
G=0 
die Gleichung der Geraden, in welcher die Mittelpunkte der Kreise Q,, Q,, Q, liegen sollen, so sind die 
Gleichungen der Kreise (eventuell Geraden) Q,, 9, Q; 
ER -IGTR,— 0 
GER. =0 
RR - "KO, 
ı Einige geometrische Betrachtungen (15) im 1. Bande des Crelle’schen Journals. 
Denkschriften der mathem.-naturw. Ol, XXXVI. Bd. Abhandl. von Nichtmitgliedern. dd 
