Über die Malfatti’sche Aufgabe und deren Construction ete. 227 
Nach der Bestimmung von : lässt sich der Halbmesser h, aus der Gleichung 109) herleiten. Man erhält 
für denselben eine quadratische Gleichung, so dass es also zwei Kreise $,, $, gibt, welche den Gleichungen 
106), 107) genügen. 
Es bleibt nun zu untersuchen, ob bei gehöriger Wahl der Geraden @ einer der Hilfskreise $,, $, die 
Potenzkreise 
h,K,—h, RK, —=0 h,K,—h,K, = 0 111) 
berührt. Es ist auf Grund der Identität 109) 
K,(a, 6) = 9, (0, 5) + - % 
— [1] Rap I," Sı(am 9) ap DM 
1 1 
=b—24,%+ E + =| (K,(a, e2)—r?) +26 (a,, b,). 
1 
Setzt man daher zur Abkürzung 
KG (2, D) — rr = n, 
K,(uw e»)—r—=n, 
K, wu) r+2n,h,=m, 
so wird 
K,(a,b)=h 24, „+ | 1 -) +:G(a,, b,) 
1 
und mit Hilfe von 107) 
h,K,(a, 6)—%K, (a, 6) = (A) — th, bh + hm, E un n) +h,:G (a, b,). 
1, 
Da aber nach 98), 61) 
ee] 
A N, tr, 
= an Vr, [22 +4 (| 
Kae 74 
ass: il, [" A,+A LA 
. 7 N nr, 3 
und demgemäss nach 68) 
2 hm, n 
2ya, Y,d=—4h rar 
yes 
ist, so ergibt sieh 
hy KR, (a, 6) —%,K&K, (a, 6,)— (A, —A)4 — 25, VA, Vh, d;, 
hın bh, h 
an Ir h m | +h4:@ (a b,) 
und nach 110) 
hs 
— En (r, G (a, 6)—n,G(a,, 3,)); 
ebenso 
e = ll 
h, K,(a,, 6,)—R,K (a, 6,)— (,—)h— 25, YA, VA; d, = — (n, G (a, 5,)— 36 (a,, 3,))- 
1 
dd * 
