228 F. Mertens. 
Wählt man also die Gerade G so, dass die Gleichungen 
Gab, )—r} 
Glayb)=n, 112) 
Gas) an, 
stattfinden, so wird 
h, Rz (a, 8) K, (a, 6)= (A—A,)d + 2b, YR,YR, 
h,K,(a, d)—%,K, (a, b)= (A, —h,)4 + 2h,d, VRVR,. 
Diese Gleichungen drücken aber aus, dass die Kreise $,, $, die Potenzkreise 111) berühren; denn stellt 
a 
die Gleichung 
h,B,—h,K, —=0 
einen Kreis dar, so ist dessen Halbmesser (vom Zeichen abgesehen) 
Am 
in dem Falle hingegen, wo A, =, ist, oder diese Gleichung einer Geraden entspricht, ist die Summe der 
Quadrate der Coeffiecienten von x, y 
NR 
Die Gleichungen 112) drücken aber auch die hinreichenden Bedingungen dafür aus, dass die Hilfskreise 
Sy 9y Hy 9, bezüglich die Potenzkreise 
l,K,—h,K, —= 0 l,K,—h,R,—=0 
KR, —h,K,—=0 h,K,—h,R, —0 
berühren. 
Beachtet man, dass 
7, = 8a, 5) — U 8. W. 
ist, so lassen sich die Gleichungen 112) auf die Form 
Ra, 5)— la, b)=h 
Kay 6)— (a, b)=h 
Klaz 6,)— (a, b)=h; 
bringen, aus welcher sofort 
Kl )— Gl, y) = Ka, y) 
G—=8—K 
folgt, wo K dieselbe Bedeutung, wie in 72) hat. Hienach ist @ die Potenzlinie der beiden Lothkreise 8, K. 
Die Coordinaten (£, n) des Berührungspunktes des Kreises $, (oder $,) mit X, haben die Werthe 
5 ae ia ‚Ehbrb2, 
y+b, Ab ’ 
und es ist identisch 
AS, +h X, 
EB EN Th ne 
a Ca) aa en > 
