Über die Malfatti’sche Aufgabe und deren Construction ete. 22) 
Aus dieser Identität folgt für 
Br U, Y = ©, Pr U, Y == ©; 
er hy 91 (U, 22) di Kr (%,, ©5) 
£ — — 
KH M)=—r tb, 
h > 
— Be (5, (ü, %) —r7+27,b, ) 
fe 2, MI (ap 2) +, Ky (u 23) 
Pe ı dı \%y) 95 ESEEHER 
8;(& n)= 73 h, b, 
h IR: 
— AS, ze h, (u 2) 73 +2 7,5.) 
und demgemäss aus 108) 
"RED -REN>. 
Die zwei Berührungspunkte (£, ») sind also die Punkte, in denen der Kreis @, den Kreis X, schneidet. 
Hiermit ist die Steiner’sche Construction vollständig bewiesen. 
Definirt man umgekehrt die Hilfskreise 105) (beziehungsweise $,, $,, $,) durch die Gleichungen 
Ka, b)=h +24 
RB, (a, 6) — Ka, 6)= (,—,)4 +24, d, VA Vh, 
h,K,(a, 6)— RK, (a, 6)= (y—R)+ 2,4, YA, \h; 
K,(0,b)= + 25,h, 
%,K,(0, 6) —%K, (a, 6) = a, —h,)iE +24 Y%Vh, 
h, K, (a, 6) — RK, (a, 6) = (,—h)B + 2h,d, A, VR, 
K;(a, b,) =b3+ 25; 7%, 
115) 
h,K, (Ay 6)— A, Kz(ay 6) — (a—Ah)ba+ 2b, VA, hr 
hy, (a 85)—%, RK; (a, 65) = (a —h,)b3 + 2h,d, Vh, VR,, 
so gelangt man leicht dazu, die Gleichungen der Kreise Q,, Q,, @, durch auf die Kreise K,, K,, K, unmittel- 
bar Bezug habende Grössen auszudrücken. Da nämlich, unter £, » die Coordinaten des Berührungspunktes 
der Kreise K, und $, (oder $,) verstanden, in Folge der Identität 
AS, +hK, 
REN ek kei 4 
| Gl oe Tem 
und der Gleichungen 113) 
, h 9, (a, &)+dı Kı (a, 8) 
ö h+b, 
KR&W)=—h 
K,\&n)=—R-+ h, 9, (a3 d,)--b, K, (a,, d;) 
A-+b 
ist, so stellt die Gleichung 
4m Kr — dp; RK, = 0 u 114) 
