230 F. Mertens. 
einen durch die Berührungspunkte (£, ») gehenden Kreis dar, und es wird die Gleichung jedes diese zwei 
Berthrungspunkte enthaltenden Kreises 
Y(,y)=0 
der Identität 
V,&y)=ıK, —u(dP, Kr —d,p,K,) 
genügen müssen. Man bestimme nun die Constanten A, u derart, dass 
[9 (a9 9) A— up + ndzp3)]d; 
+ [9 (a by R— php, +rdzp,)]d, = 0 
wird. Mit Hilfe der Gleichungen 113) verwandelt sich diese Bedingung in 
(VAR 2a VAN, | = 
“ | eu Vai ara | AlA—upı(d% Y,—d,/h,))b,b, = 0 
und wird erfüllt, wenn man 
A —p,(%, Ya, 4% V%,) I —— YA, 
also 
Aa, Yy)=Pı (d, (Rh, —4, /%,) Kir; VR, (d,P, RK, — dzPpz K,) 
nimmt. Überdies wird 
I, (9 6,)—=h [pı (d, V,—d, /h,) Ip V%, (d, P2—d,Pp3)] 
+ 2, Yh, [d, d,d,+d, YA, (d, Vh, +.d, V%,) = (d, V-- d; V%,)) 
Q, (az B,) = b; [pı (d, Yh,—d, VR,) "7E Yh, (d,p.--d, p,)] 
25,14 [4 +d Rh, (& V%,+d, V%,) — (, Yk,—d, YR,))- 
Diese Gleichungen drücken aus, dass der Kreis (oder die Gerade) 
9, y)=0 
die Kreise $,, $,, 9, 9, berührt. Es ist nämlich, wenn der Ausdruck 
Pı (d, Vh,—d; /h,) == (d, p,— d,p3) YA 
nicht verschwindet, 
d,d, +d, Yh, (d, V%, +4, V%,) SE (d, Vh,—d, (Rs) 
yn(@ —— | 
- Pı (d, Vh,—d, V%,) ni GR) Vh, 
der Halbmesser des Kreises 
9a y)—=0; 
wenn dagegen jener Ausdruck verschwindet, so ist die Summe der Quadrate der Co£ffieienten von x, yin 
Yo y) 
— 4, [4 d,d, +4 VA (4, +4 hr) — (d, V—d,/%,) 
Gleicherweise stellen die Gleichungen 
9,8 y) = pr 2(d, /h,—d, Yh) K,—Vh, (d,p, K,—d,pıK,)=0 
"9, y)=p, (4 YM—d,Yhr) K,—VR,(dıp, KR hp, K,)—0 
