232 F. Mertens. 
h,K,—,K,—0 
h,‚K;—h;K, = 
,K,—hK,=0 
und A, A, A, deren Mittelpunkte, welche je nach den Zeichen der Halbmesser A,, },, %, entweder drei 
äussere oder einen äusseren und zwei innere Ähnlichkeitspunkte der Kreispaare (K,, K,), (K,, K,), (K,, 5) 
bilden. 
Die Kenntniss der Geraden 
Gi KU, 
oder (75) 
Y,2r+By+&—=0 115) 
führt die Construction des Kreises &, auf die elementare Aufgabe zurück, einen Kreis zu beschreiben, wel- 
cher den gegebenen Kreis K, (oder X,) berührt und zu der durch den Lothkreis K und die Gerade (115) 
bestimmten Kreisschaar gehört. Zur Auflösung dieser Aufgabe genügt es, die Verbindungslinie des Potenz- 
punktes M mit dem in Bezug auf den Kreis X, genommenen Pol der Geraden 115) zu ziehen, welche Ver- 
bindungslinie den Kreis K, in den Berührungspunkten der zwei möglichen Kreise &, trifft; die Verbindungs- 
linien dieser Punkte mit M, schneiden das von M auf die Gerade 115) gefällte Loth in den Mittelpunkten 
der gesuchten zwei Kreise. 
Behufs Construction der Geraden 115) gehe ich von folgenden Gleiehungen 
P,=h(h K&—h,K)—4Yh, Yh,K, —=0 
pP. hun, u) — a, mr, =0 
PR; =h(h,K, RK) —% mn Yh,K,=0 
P,=hbKR,-nK)-4 m /nK,=0 
Pr = BHR) U h, h; z) 
Pa, hz(h, K,—h, K,)— 4, Yh,Yh, K,—= 0 
P,=h(h,K,—h,K)—AYh,\Yh,K, = 0 
Pr = hl, - hER)rd Yh,Yh,K, = 0 
Pz=hlh, KR, —h,K)—-ıVh,Yh, KR —=0 
P,,—=h,(hh K,—h,K,)+d \h,Yh,K,— 0 
P,,—=h,(h,K,—h,K,)—d,/h, Yh,K, = 0 
Ph, K,) rd, h,Yn,&,—0 
= —pd/h,/h;K+Vh, Yh,(did,+ VR,(d4Yh+dV/h,—d,/h,))K, 
+ YE  (aa aNm ta) R,— 0 
,=—pd/hzYh K,+\h, h, (dd, +h,(d, +d,/h,—d, Yh,)) Kz 
+ /h, Yh,(d,d, + h,(d,Yh,—d, Yh,+d, Yh,))K,—0 
S,= — pydy/h, Yh, K,+ h,\h, (d,d, + Yh, (d,Yh,+d,Yh, — 4, Yh,)) K, 
+ /h,\h, (d,d,+Yh, (d,Yh,— d, A AR ea 
T = [a,d,d,+d,/h, (d, /h,+4,/%,)— (4, /, —d, RP? +(4, Y,— 4, Vh)pı Vh]K, 
— h, (dp, K,—d,p,K,)—0 
T= [4,494 +d,/h, (4, /h,+d,/h)— (d, Vh,— dh,” — (d, Yl—d;/h,)p, Yh] K, 
+ h(d,p, K,— dzp3 K,) = 0 
> 
