Über die Malfatti'sche Aufgabe und deren Construction ete. 233 
T, = [d, d,d,+d,/h, (d, /h,+ d, Yh,)— (d, Yh,—d, Yh,)’+(d,Yh,—d, Yh,)p,VR,] K, 
— h,(d,pz RK, —d,p, K,) = 0 
T, = [d,d,d, +, /h, (d, Yh,+ d, Yh)— (d, Yh,—d, Yn”®— (d, Yh,—d, Yh,)p, Vh,] K, 
+ h,(d,p, K,—d,p, K,) = 0 
Mr [d, d, d,+d,Yh,(d, Yh, + Yh,)—(d, Yh,—d,Vh,)?+(d, Yh,—d,Yh,)p, VR,]K, 
— h(d, A Ki — dp K,)— 0 
RZ [d, dd,+d,/h,(d, Yh+d,\Yh,)— (d, Yh,—d, Yh, —(d, Y, —d, hz)Ps Yn,| K, 
+ hzldıd, KR —d,P,K,) = 0 
aus, deren geometrische Bedeutung leicht anzugeben ist. 
1) Die ersten sechs Gleiehungen stellen bezüglich Potenzkreise der Kreispaare 
(K»P) Ku P) P) Ku PP) (Ku P) (Ka P:) 
dar; die Mittelpunkte derselben, welehe entsprechend mit 
Ay A; A, ; 4,» A; 1 A;. 
bezeichnet werden sollen, sind als Ähnlichkeitspunkte leicht zu construiren. Man ziehe überdies die Verbin- 
dungslinien G,, G,, @, der Punkte A,, und A,,, A,, und A,,, 4,, und A.,. Nach der bekannten Construction 
der Apollonius’schen Aufgabe (Gergonne) erhält man die Verbindungslinie der Berührungspunkte der 
Kreise $,, $| mit dem Kreise A,, wenn man den in Bezug auf den Kreis X, genommenen Pol der Geraden @, 
mit dem Potenzpunkte M verbindet; diese Gerade ist 114) die Potenzlinie der Kreise 
N d,9, B,— dzpz KR, — 0; 
eine durch M, senkrecht zu derselben gezogene Gerade werde mit Z, bezeichnet. Z, kann auch unmittelbar 
construirt werden, wenn der Lothkreis A’ bekannt ist, weil der Durchschnittspunkt der Geraden G, mit der 
Potenzlinie der Kreise A, K auf L, liegen muss. Es seien noch Z,, Z, zwei Gerade, welche eine entspre- 
chende Bedeutung für die Kreise A,, K, haben. 
2) Die Gleichungen 
stellen die Potenzkreise des Kreispaares (A,, P,) dar. Der Mittelpunkt A,, des ersteren ist der Durchschnitts- 
punkt der Geraden, welche M, mit A,, 4,, mit A, verbinden, der Mittelpunkt A,, des zweiten ist der Durch- 
schnittspunkt der Verbindungslinien der Punkte M, und A,, A,, und A,. Ahnlich werden die Mittelpunkte A 
Ayg Ass A,, der Kreise P,,, F 
3) Die Gleichung 
22? 
P;3, P;, eonstruirt. 
29 
%, = 0) 
drückt einen Kreis aus, welcher den Kreisschaaren (P,,, P,), (Pa, P3) gemeinsam ist, d. h. durch die (reel- 
len oder imaginären) Durebschnittspunkte sowohl der Kreise 7,,, P,, als auch der Kreise P,,, P,, geht. Der 
Mittelpunkt desselben ist daher der Durehsehnittspunkt der Geraden G,, @,. 
4) Der Kreis 
Il) 
geht durch die Durchschnittspunkte sowohl der Kreise 
N d,% B, — dp; RK, = 0 
als auch der Kreise 
De 0, 
Denkschriften der mathem.-naturw. Cl. XXXVI. Bd. Abhandl. von Nichtmitgliedern, eu 
