THEORIE 
DER 
RELATIVEN MAXIMA UND MINIMA BESTIMMTER INTEGRALE. 
VON 
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LORENZ ZMURKO, 
K. K. PROFESSOR DER MATHEMATIK AN DER UNIVERSITÄT UND DER K. K. TECHNISCHEN AKATEMIE ZU LEMBERG. 
VORGELEGT IN DER SITZUNG DER MATHEMATISCH-NATURWISSENSCHAFTLICHEN OLASSE AM 13. JÄNNER 1876. 
Theorie des Grössten und Kleinsten bestimmter Integrale mit beliebiger Anzahl von unbekannten Functionen, 
welche überdies durch mehrere bekannte Relationen zusammenhängen. 
Einleitende Bemerkungen. 
Jacobi verdanken wir die Initiative derjenigen Untersuchungen, welche die Aufdeckung der Kriterien 
des Grössten und Kleinsten eines bestimmten Integrals bezwecken. Er behandelt den einfachsten Fall, näm- 
lieh das Maximum und Minimum eines einfachen bestimmten Integrals mit einer einzigen unbekannten Func- 
tion U und ihren etwa bis zum Range » reichenden Differentialquotienten U,, T,, U,,... U,, welches in der 
Form 
we” a © e 4 f dsU 4 
-[Vao, Vf SO U =} 
93 .. p) das RR 
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gegeben sein mag. 
Für 0U— zz, wo p von x unabhängig eine sehr kleine beliebig bezeichnete Grösse, und z eine belie- 
bige innerhalb gegebener Grenzen ceontinuirliche endliche Function bedeutet, erhält man © ,— zz, und 
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Jacobi unterzieht den Ausdruck 2) einer eingehenden Untersuchung, und sucht ihn in eine einfachere 
Form zu dem Zwecke umzusetzen, damit die Diseussion über die Stabilität oder Nichtstabilität seines Vor- 
zeichens im Bereiche vorgelegter Integrationsgrenzen vorbereitet und erleichtert werde. 
Auf Grund der Gleichung 55—0 gelang es, mittelst der sogenannten Jacobi’schen Doppelttransforma- 
tion den aus a+1 Argumenten 2, 2,. z,--.2, gebauten homogenen Ausdruck 2) nach und nach in einen eben- 
falls homogenen Ausdruck von weniger Argumenten zu verwandeln, und schliesslich in folgender vereinfachten 
Form zu geben: 
x" I2 Ir 
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ns x' dU, 
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1) 
3) 
