238 Lorenz Zmurko. 
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1) S =| | | Vex,de,_ı...de,dao, =| Vdx,de,_ı...de,da, ; 
Eee Sur A rd 
2) u, =wy —V, m... b 
wobei allgemein: 
p 
3) VE One), EN er Une) 
hl), Pla), = gl By &) 3-8 = Pr (& Rp Er), 
4) IE, ” n PER ” n » ) he n (: „ [3 
,=pl), Pr), 2% — Palm) 2 RB). = Pr (Ep, Rp), 
5) =, „=, —%, „m —a,. .. Ar — Dun 
Ä P D . 
In den Ausdrücken Fund F soll durch ...x, angedeutet sein, dass in V und », die Grössen &,, 2,,..%., 
als unabhängige Variablen vorkommen, dagegen mag die symbolische Bezeichnung... U,,„,. . daran erinnern, 
dass V und », Functionen sind der Unbekannten von x, &,...@, abhängigen Functionen U, O,, U... U, 
nebst ihren partiellen bis zu den Ordnungen %,, N,,...7, reichenden Ableitungen, welche durch die Zeiger 
m, in der Weise angedeutet erscheinen, dass man sich vor Allem das Symbol m, als eine Gruppe von Zahlen 
My Mg; Myyyr.. 7; denkt, und unter Einführung der Bezeichnung 
6) [m] = my +Msa +. + Mor 
die Symbole Umm,, Uups,... im Folgenden definirt: 
da U R gie) 108 
7) U, Me. ae an Eh 2 - Fur ( Um)m, ’ D, Haszatı a, tt == (U) Bi 
de "de,”. de,” aa ? 
Die zur Function U, gehörigen Zahlengruppen in abnehmender Ordnung fortlaufend bezeichnen 
wir mit 
8) Mi My, Mayer Mh Mi, Mi, He Mi Mi, 
dergestalt, dass die nach 6) zu deutenden Zahlensummen : 
9) [m] Im; Imz],- - [9,1]; zn rn, +1) -- [ml [ma] 
entweder abnehmend, oder zum wenigsten nicht wachsend geordnet erscheinen. 
In Bezug auf die ersten Ausdrücke in 9) mag noch folgende Relation gelten: 
10) m, | — [93] — [m;] =... [9,1] — [m] nn 
wornach die Zahl »,, den höchsten Differentiationsrang andeutet, bis zu welcheın sich die partiellen Ableitun- 
gen von U, erheben dürfen. Den Zahlen n,, R,,...2,—1, 7, gehört offenbar die oben ausgesprochene Be- 
deutung in Bezug auf die entsprechenden unbekannten Funetionen U, U, U, U,,... U,_ı, U, an. 
In dem Falle, wo eine unbekannte Function U, in allen möglichen, bis einschliesslich dem Range », 
angehörigen Differentialquotienten in V erscheint, findet man: 
m 
Nm +r—1 Nm tr 
1) a. 
“ r—1 r 
In diesbezüglichen Problemen gehören sehr oft auch diejenigen Funetionen in die Reihe der zu bestim- 
menden Unbekannten, welche sub 4) die Darstellung der Integrationsgrenzen in der Art vermitteln, dass eine 
