240 Lorenz Zmurko. 
Integralen niederer Ordnung als », weil man nach Ausführung der bei diesen Ausdrücken sich darbietenden 
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. . . . ar . . 2, ”n F 
Integrationen angewiesen wird, in derselben einige der Integrationszeichen etwa: | o | „sm entspre 
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x, x, 3 7 . 
‚... umzugestalten, und in eben dem Maasse r,„,, als einen Complex von 
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20) chende Substitutionszeichen | , 
%, 
Integralen niederer Ordnung anzusehen, als dies der Index » andeutet. 
Die in 19) angedeutete Operation lässt sich mit Hilfe des theilweisen Integrirens stufenweise, wenn 
zwar etwas mühselig, so doch ohne alle möglichen Hindernisse bewerkstelligen. Wir überlassen daher die 
endgiltige Darstellung des Complexes 7;„,) recht gerne dem jeweiligen Unternehmen, irgend einen speciellen 
Fall der wirklichen Ausbildung zuzuführen. 
Setzt man zur Bezeichnung der Variation der Grenzen 
Or one Die — a 
und kürzerer Schreibweise wegen: 
aha, \ 
21) | er | Wax, de,_ı... dan 08; de, _ı... de, de, = pa; 
ea ©, = ,_, |&nJ&n+, %r 
so findet man: 
() r 
22) ’s-| IW dr, de, .ı...de,de, = p Sri 
1 
und wegen 17), 18) und 19) 
(r) Y Ü, on 1 un r 
23) DIS) =p dx, dx,_ı .. dit, dee, NY $ I (— 1) A Zu Ss Ss. Tms) Tr P $ 2) 
- m : 8 /m ms’ ms | m } 3 h h 
und unter der für jeden Zeiger zu geltenden Voraussetzung: 
ke m S| EI 
x D% (r) ! 1 
24) 0% © = > | dı.da r-1ee* dee, dee, $ a SL A A aD, IE m, Zus] . 
m m Ss 8 
1 1 1 
In Übereinstimmung mit dem bei der Ermittlung der Maxima und Minima gewöhnlicher Functionen 
üblichen Verfahren setzen wir in && den Coöffieient von ;z der Null gleich, und erhalten innerhalb der zuläs- 
sigen Willkürlichkeit von Z,, Z,...Z,, 3, 3 auf Grund der von Sarrus hierüber niedergelegten Bemerkun- 
gen und überhaupt auf Grund der bei verschiedenen Problemen dieser Art verschieden sich gestaltenden 
Örientirungsumständen folgende Systeme von Bestimmungsgleichungen: 
n, IM N, I a PB | Zum | e PD N 
Er ent 2 | a ne N 
“ ar a re Nu En 
26) (ID) a Zu er vu—,—0; 
p- N 7 
27) (il) SS, "me + S, n=0; 
1 N 
indem wir die Eruirung des aus 27) zu bildenden Gleiehungssystems der jeweiligen Behandlung von speeiell 
vorgelegten Problemen überlassen. 
In 25) und 26) haben wir ein System von (»+») simultanen Differentialgleichungen, mit partiellen ver- 
schiedenen Ordnungen angehörigen Differentialquotienten der Unbekannten U, U,, U,,... U,, Ay Agy Ayyr-- 
Ay, welehe: in Bezug auf U, U,,... U, beziehungsweise die Zahlen 2n,, 2n,,...2n,, und in Bezug auf %,, 
28) Ay... die gemeinschaftliche, den Zahlen »,, 2,,...2, entnommene höchste Zahl », als die höchsten Rang- 
zahlen aufweisen, bis zu welchen sich die partiellen Differentialquotienten der entsprechenden unbekannten 
Functionen in diesen Gleichungen erheben. 
