N) 
8) 
= 
10) 
11) 
14) 
15) 
249 Lorenz Zmurko. 
wird endlich der Ausdruck A aus lauter Summanden zusammengesetzt erscheinen, welche aus dem Aus- 
drucke 
le ee Dee a) 
ihren Factor beziehen, wenn man an die Stelle eines jeden « irgend einen zwischen Null und der Einheit 
liegenden Werth einsetzt. 
In Folge ähnlicher Substitutionen 7) wird: 
p = A, a, Ayer AN, ill, Kr. &p A,) 
Ir 
| 
und man erhält schliesslich 
4 
Ela are DAR, Aa. AR, 
0 
0) 
sobald man A, als constant oder als eine Function eines constanten Parameters ansieht, und jedes « als zwi- 
schen Null und der Einheit variabel sich vorstellt. Aus 9) sieht man, dass das Vorzeichen irgend eines Ele- 
mentes von A sich als Product der Vorzeichen von F, und p hinstellt. 
Soll überhaupt eine Function von z,, &,—1,..:2,, z, im Bereiche der Integrationsgrenzen in Bezug auf 
das ihren Werthen zukommende Vorzeichen untersucht werden, so transformire man diese Function mittelst 
7) in einen Ausdruck aus den Variablen z,, &,_1,...%, &, — und untersuche sein Vorzeichen in Bezug auf 
die zwischen Null und der positiven Einheit eingeschlossenen Werthe von o. 
Behufs Transformation des Summenausdruckes 0?& setzen wir unter Festhaltung der Hypothese 
37—3'—=0 und der Bedeutung von „, und unter der Voraussetzung eines gehörig grossen, d. h. wenig- 
stens eines so grossen », dass in einem endlichen Polynome das Vorzeiehen und der Wertli desjenigen Glie- 
des den Ausschlag gibt, welches die niedrigste Potenz von » im Nenner beherbergt. 
Ü XLr—1 — Tri U—% 5) 
Ve in — te EN TE mod LESEN TORTE EHEN 
A, N A, 
U, %y 
dm) (sin ann 
daslm) 
— | dar, 
,—\=|-— 
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J e 
— (sin un) m]; 
Mm, 
sr 
m; FE Fi 
dee, dx, 
sin U” 
(Znrz)"m 
Zu = 
EY9m 
unter 9, und e beliebige innerhalb der Grenzen eontinuirliche und endliche Funetionen von &,, z,, &, Ver- 
standen. 
Mit Rücksicht auf die Bedeutung des Differentiationsindex m, hat man aus 15) 
On N 
N, (ser 0" "(ml Em 
2 
—= —- 5 
Fam, Onaynt, Bd 
wo s den Betrag derjenigen Glieder andeutet, welehe mit einer höheren Potenz von » im Nenner multipli- 
eirt sind, als dies der Unterschied z,—[m,] andeutet. 
; : Br \ ”R 5 : 
Insoferne wir uns die Coeffiecienten der Form TUR 1 RERRER innerhalb der Grenzen als endliche und eon- 
a El mm! 
mms 
tinuirliche Functionen denken, können wir auf Grund des sehr grossen » in 14) s weglassen und schreiben: 
dw 
ms = (sin ur) m] 
dx 
( an 7 "m [m] E Im 
nz 
Zum Mm, = 
