Theorie der relativen Maxima und Minima bestimmter Integrale. 24 
Für [m,] <n, enthält jeder Bestandtheil von Z,, und sogar jeder in s enthaltene Bestan dtheil den Fac- 
tor s2n w mindestens in der ersten Potenz. Demgemäss muss Z,. für &—=x', e—=x" verschwinden, sobald 
[m.]<r,„ sich gestaltet. Dieser Ausdruck verschwindet jedesmal, wenn 2n(24,+ %,-+...+%,) =2nw, sich 
als eine ganze Zahl stellt; beim ungeraden [,] selbst dann noch, wenn 2r0,— mit einem ungeraden % 
u 
sich ergibt. Möglicherweise dürfte Z,„, zuweilen in Fällen verschwinden, wo weder s?nw noch cos w Null 
wird. 
Man erhält [m,] = ”„, sobald man für s einen beliebigen von den Zeigerwerthen 
RR 
setzt. 
In diesem Falle setze man 
9 (sin wn) m) = (8Ür Wr) m Om = Ymy 
und erhält 
- 
(7 
mm; — 
= f 
Ms — | € bn- 
dan 
Fürz=x', x —=x" hat man (sn w””),,—n,„!, und schliesst, dass für [m,]—n,, der Ausdruck Z,,,, nur 
dann verschwindet, wenn hiebei entweder 9, verschwindet, oder wenn in Folge gewisser Eigenthümlich- 
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keiten der Funetionen x, « der Ausdruck (m, ] einen Nullwerth annimmt. Da für [m,] = nr, die sehr 
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grosse Zahl » im Nenner von Z,,,. nicht vorkommt, so werden nur diejenigen Argumente Z,,„. bei wachsen- 
dem » nicht versehwindend klein ausfallen, welche den Differentialquotienten von U des höchsten Ranges 
entsprechen. Gegen die Eventualität, dass irgend ein A im gegebenen Intervall verschwinden könnte, ver- 
- rip: 5 dm, i b 
wahren wir uns desshalb, weil diesfällig der Ausdruck [m, a) unendlich gross ausfallen, und eben hiedurch 
x, 
die obige Behauptung trüben könnte. 
Auf Grund der besprochenen Eigenschaft der Substitution 13) 18), haften die Nachbarwerthe U, und 
(D,-+5Z,„) an sporadisch ausgestreuten Stellen vollkommen in einander, sonst aber unterscheiden sie sich 
blos in Beziehung auf Differentialquotienten vom höchsten Range n,„, und nähern sich mit wachsendem z un- 
ablässig einer sogenannten Oseulation der (2„— 1)ten Ordnung. Die Substitution 18) wird desshalb oseu- 
latorische Substitution genannt. 
Auf Grund der oseulatorischen Substitution 15) werden in Folge des sehr gross gedachten » aus dem Aus- 
drucke 82& alle Glieder wegfallen, welche der Relation [m,] <r, entsprechen. Dieser Umstand erfordert, 
dass wir die in 8?& angedeuteten Summirungen in Bezug auf die Zeiger s, s’ blos bis zu den Zahlen »,,, 7, 
erstrecken, und nicht bis zu den Zahlen »,, x, wie dies im ursprünglichen Ausdruck 9°& angedeutet 
erscheint. 
Hierauf fussend, erhält man: 
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7 ne Z, Z Im == 2 
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und Kürze wegen 
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| — Amm! — Im! m 
setzend, erhalten wir mittelst Substitution 18) die Darstellung von 0*& im Folgenden: 
Für 
2 (Kr) “ook 
e=0t=0, 965 = SE | dv, dee 1... dc, die, N Sr [Amm' Um Ymr]- 
ı 1 
4 
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16) 
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21) 
