22) 
23) 
25) 
26) 
27) 
28) 
29) 
244 Lorenz Zmurko. 
Auf gleiche Weise vorgehend, setzen wir: 
n 
| de» 7 
dl , m Mm, 
und erhalten: 
M 
pI= S,.[® 'p, m vn] = == (Ü)- 
1 
und hieraus folgendes System von v Gleichungen: 
u 
=25,[lınt]=0, n=2 8, al=0...m 28, Bumtn=0, 
5 1 
welche dem Umstande ihren Bestand verdanken, dass die Gleichungen 2), 8. 1 auch für den Fall gelten sol- 
len, wenn man in denselben durehgehends (U, +22), (U,+2Z,),... (U,-gZ,) an die Stelle von U, U,,... U, 
substituirt. 
In den Resultaten 21) und 24) werden die symbolisch gegebenen Ausdrücke a„m, b,,m auf Grund der 
Auflösungen 30), 31), $. 1 als berechnet, und als reine Functionen von &,, &,,...2,, oder mit Rücksicht auf 
die Transformation 7) als Functionen von &,, &%, &y,...«, dargestellt a Indem wir schon im Anfang 
des vorigen Paragraphes die Entwicklung nach Taylor vornahmen, haben wir stillschweigend angenom- 
men, dass die Ableitungen von P, ©, W in Bezug auf die Unbekannten U, U,,... U, und ihre Differential- 
quotienten U, I. im Bereiche des Integrationsintervalls endlich und stetig sich erweisen. Nimmt man ausser- 
dem an, dass die Function A,, A,,...A, im Bereiche des erwähnten Intervalls nieht verschwinden dürfen, 
und demgemäss in eben diesem Intervall je ein Vorzeichen beurkunden, so muss man innerhalb des 
gedachten Intervalls auch den Functionen «7, b,,,. die Stetigkeit und Endlichkeit zuerkennen. 
Die Erzielung der überraschend vereinfachten Transformationsresultate in En und 24) verdanken wir 
? wm 
27: (2m yo 
Eigenschaft behafteten Substitution. Eben dieser Coöfficient verursachte im ee. die 
Beseitigung aller derjenigen Glieder, welche mit Differentialqguotienten von U multiplieirt erscheinen, die 
nicht in die Classe der mit dem höchsten Range begabten Differentialquotienten von U angehörig waren. 
Auf Grund dieser Substitution ist das System der zur erwarteten Maximal- oder Minimalgestalt © 
gehörigen Nachbargestalten redueirt auf ein System von solehen Nachbargestalten, welche von der erwar- 
teten Gestalt S sich blos in Bezug auf die höchsten für die Funetionen U’ präliminirten Differentialquotienten 
unterscheiden, und so zu sagen mit © je eine Osculation eingehen, welche in Bezug auf die einzelnen mit U 
den in Bezug auf s, b,, willkürlichen, jedoch in Bezug auf den Coöffieienten "5, .7.. einer mit specieller 
bezeichneten Functionen bis zum entsprechenden Range en sich erhebt. 
2 wm 
2 . . .. ’ 
Aus diesem Grunde liesse sich der Hilfseo@ffieient Gnz — mit der Benennung Osculationscoeffi- 
nr) 
cient belegen. 
Die durch Verwendung des Oseulationscoöffieienten und durch Annahme dx’ — 
Nachbargestalten unterscheiden sich von der erwarteten Ale © bald schon in den Grenzen selbst, bald 
schon in Differentialquotienten von U tieferen Ranges als »,—1, uud gehen ganz gewiss mit © eine Oscu- 
lation ein, welehe wenigstens nieht durchgehends den Rang », erreicht, — und eben aus diesem Grunde 
liegen die beseitigten Nachbargestalten vom erwarteten © entfernter, als die beibehaltenen. 
Man kann auch behanpten, dass die osculatorische Substitution 13), 15) die einzig mögliche sei, die 
uns zu erwünschten Kriterien führen kann, weil einerseits eine osculatorische Substitution tieferen Ranges 
zu entfernteren Nachbargestalten fülırend, keine sichere Unterscheidung gewähren kann, und weil anderseits 
eine osculatorische Substitution höheren Ranges in unserem Probleni jedweden Unterschied zwischen den 
0x"—= 0 beseitigten 
Nachbargestalten vernielitend, zwischen denselben durchaus keine Unterscheidungsmerkmale aufzuweisen 
vermag. 
