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Theorie der relativen Maxima und Minima bestimmter Integrale. 247 
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Wegen 7) können die Grössen %,, %,,...y, nicht gleichzeitig identisch verschwinden, und demgemäss 
muss das in Y, enthaltene s so gewählt werden, damit Y7,—=0 werde, und in Folge dessen die Bestimmun- 
: E 0) 
gen 9) die unbestimmte Form v annehmen. 
Wenn man die Determinante Y, nach den Potenzen von s ordnet, so kann man die Gleichung V,— 0 
in folgender Form schreiben: 
Veh HrAnAagnnt +4, A, +4, 0 
wo sich die mit A bezeichneten Coeffieienten als reine Functionen von x,, &,,...x2, oder auch als Functionen 
VON &, &y &y,...a, darstellen lassen, und unter oben erwähnten Bedingungen im Bereiche der zulässigen 
Veränderlichkeit als stetige und endliche Grössen zu betrachten sind. 
Aus der Gestalt der Determinante Y, erschliesst nıan zur Bestimmung der Eekeoöfficienten A, und A 
in 11) die Relationen: 
P—V 
Ars EN BERBEE N. EB], Zr aa a 
M 
v 
4, = An 
wo B,, B,... BD, die Partialdeterminannten vorstellen, welche aus 6) jedesmahl entstehen, wenn man auf alle 
möglicheu Weisen v Grössen aus dem Systeme %,, %,...b, heraushebt, und durch die übrigen ausdrückt. Inso- 
ferne nun die Gleichungen 6) in sich keinen Wiederspruch beherbergen, ist die Existenz des Coöfficienten 
A,-, und sein constantes Vorzeichen (— 1)? verbürgt. 
uv 
Der Fall 7, = 0 deutet auf einen oder mehrere identisch verschwindende der Gleichung 11) genügende 
s-Werthe, und führt zu solehen Systemen von ) Werthen, welche ein identisches Verschwinden von M, her- 
beiführen. Die entsprechenden Nachbarwerthe werden demnach in der zweiten Variation 9?& sich gar nicht 
abspiegeln und mögen zweifelhafte Nachbarwerthe heissen. Sie erheischen einer besonderen Unter- 
suchung nur in denjenigen Fällen, wenn die übrigen identisch nicht verschwindenden Wurzeln in 11) ein 
stabiles, gemeinschaftliche Vorzeichen beurkunden. Das nähere Eingehen in die Betrachtung solcher Fälle 
behalte ich mir für die nächte Abhandlung vor, und begnüge mich hier mit der Aufstellung derjenigen Krite- 
rien, welche im Fall Y7,>0 über den Zustand des vorgelegten Integrals entscheiden. 
Die aus 11) gezogenen u»—v Wurzeln liefern geradezu diejenigen Werthe von s5?, welche mit Rücksicht 
auf 8) das vollständige System der Hauptwerthe vou W, bilden. 
Um über die Natur der Hauptwerthe (M,) näheren Aufschluss zu erlangen, denken wir uns zwei Werth- 
systeme: 
J . . a a z . . . £ . £ { f 
Re Da ee] eh) 
welche zwei verschiedenen Wurzeln s und s’ der Gleichung 11) entsprechen, und natürlicher Weise den 
Gleichungen 5), 6), 7) genügen. Demgemäss können wir die Gleichung 5), 6), 7) in Bezug auf das zweite 
Werthsystem und mit Rücksicht auf die Eigenschaft «, „ —=«,., in folgender Form aufschreiben: 
10) 
1) 
