348 Lorenz Zmurko. 
v, ee el, 
U, ae ee 
13) VD. a, De leere 
| 5 Bub De re De El I0) 
5, a 0 +0 +.+ 0 =0 
5, Be ee U eV en. Verl 
Wenn man die Gleichungen 13) je mit den links exponirten Factoren multiplieirt, und dann zusammen- 
addirt, die Summengleichung nach Verticalreihen anordnet, und die Verticaleolumnen nach 5) und 6) be- 
stimmt, so erhält man: 
ni e) A | al a a} Er) 
PR UpRoR RE a x PR ER EEE 2 ARE RE BR Au VG VPE ER GE RG U RR ar FR ART 
oder 
" 
14) N) ht bhhrt-- ul) = 0 
Die Gleichung 11) als mit reellen Coöfficienten versehen, verträgt ecomplexe Wurzeln nur in Form von 
conjugirten Wurzelpaaren etwa: 
Ss —=p+ig y gs—=p—ig . 
und demgemäss müsste ganz allgemein sein: 
f „ Rn PERF, ‘ N NE 22 
VD = PmttgIm; U, — fm —tImy Um Um — Pm + Im 
und im Gefolge dessen würde man aus 14) erhalten: 
Zip ++: ri +N+n+--+q4)l=09;) 
hiemit wegen 42 0 die der Bedingung 7) geradezu widersprechende Relation: 
BMBF NN eh. —hnm(, 
welehem Widerspruch nur durch Satzungen begegnet werden kann: 
15) 1. Alle Wurzeln der Gleichung 11) sind reelle Functionen von &,, &,...%,} 
2. alle Hauptwerthe von M, sind reelle Functionen von &,, &,,...%;; 
und im Gefolge dessen sind 
3. die Hauptwerthe von M, im Bereiche des vorgeschriebenen Intervalls stabil positiv oder stabil 
negativ, je nachdem die Coeffieientengruppe in 1])-in demselben Bereiche eine stabile Anzahl von u—v 
16) Zeichenwechseln, oder von u—y Zeichenfolgen darbietet. Im ersten Falle ist M, selbst im Bereiche der zu- 
lässigen Veränderlichkeit von %,, Yy...%, stabil positiv, im zweiten dagegen stabil negativ. Sonst ist M, 
fähig, positive und negative Vorzeichen anzunehmen. 
Das Integral 21), $. 2 lässt sich auch so schreiben: 
1 () 
17) RS — 5 | dpi... dd, die") 
und wird 
