Theorie der relativen Maxima und Minima bestimmter Integrale. 249 
4. mit Rücksicht auf die Bildung der einzelnen Summirungselemente im Bereiche der zulässigen Verän- 
derlichkeit stabil positiv, wenn das stabile Vorzeichen der Werthe von M, mit dem stabilen Vorzeichen des 
Productes p—=4A,4,4,...A, übereinstimmt. 
5. Das Integral ö9°?& wird in demselben Bereiche stabil negativ, wenn das stabile Vorzeichen von M mit 
dem stabilen Vorzeichen von p nicht übereinstimmt. 
6. Das Integral 6?& erfreut sich in diesem Bereiche keines stabilen Vorzeichens, wenn nicht schon M 
in diesem Bereiche die Stabilität des Vorzeichens beurkundet. In diesem Falle erscheint das Integral &2& 
aus verschieden bezeichneten Elementen zusammengesetzt, und zwar in Folge der zulässigen Willkürlichkeit 
von »,, %y...b, bald vorherrschend aus positiven, bald vorherrschend aus negativen Elementen. Das Integral 
0?© erscheint in diesem Falle gleich fähig, eben so gut positive als auch negative Vorzeichen anzunehmen, 
und besagt, dass in diesem Falle das vorgelegte Integral S—= © sich weder im Maximum noch im Minimum 
befinde. 
Demnach wird ein auf Grundlage der Werthe 30) und 31), $. 1 berechneter Hauptwerth von S— © 
im Fall 4. ein Minimalwerth, 
» » 5. ein Maximalwerth sein, — und wird endlich 
» „6. keinen dieser Zustände beurkunden. 
Die Untersuchung über die Zeichenfestigkeit der Functionen, welche den eben ausgesprochenen Krite- 
rien zu Grunde liegt, erheischt in der Regel keines geringen Aufwandes von Zeit und Mühe — und es dürfte 
nicht überflüssig sein, in Bezug auf die zu beobachtende Reihenfolge der hiebei vorzunehmenden Operationen 
einige Bemerkungen vorzuführen, dies namentlich in denjenigen Fällen, wo man, mit Hintansetzung aller 
weiteren Operationen, schon auf Grundlage gewisser im Zuge der Untersuchung zu Tage tretender Indieien 
mit Sicherheit schliessen kann, dass weder ein Maximum noch ein Minimum stattfindet. Zu diesem Zwecke 
sei uns gestattet, folgende Grundsätze auszusprechen: 
1. Hat man mehrere Functionen über ihre Zeichenfestigkeit zu untersuchen, so thue man dies, in der 
Weise, dass man hiebei von der minder complieirten zur complieirteren fortschreitet; 
2. Unter Beobachtung dieses Gesetzes untersuche man die Funetionen A,, A,...&, jede insbesondere, 
bis man zur Überzeugung gelangt, dass dem Producte A, A,...A, ein stabiles Vorzeichen angehört oder 
nicht. Ein eventuell sich ergebendes stabile Vorzeichen ;, dieses Produetes berechtigt uns eine ähnliche 
Untersuchung auch auf die Coeffieienten der Kriteriengleichung auszudehnen und in folgender Weise ein- 
zuleiten. 
3. Man theile die Co£ffieienten der Kriteriengleichung in zwei Partien 
R — (A, Ay A, rel), IE — (Ay A A ...) 
ah, und nehme zuerst diejenige Partie vor, in welcher der stabilbezeichnete Coefficient A,_, vorkommt. 
Nach 1. vorgehend, ist man berechtigt, jedesmal die weitere Untersuchung abzubrechen, sobald man bei 
irgend einem Coäffieienten für sich, die Niehtstabilität seines Vorzeichens constatirt hat; und auch dann, 
wenn man zur Überzeugung gelangt, dass die derselben Parthie angehörenden Coöffieienten sich nicht 
eines gemeinschaftlichen stabilen Vorzeiehens erfreuen. Die gewonnene Überzeugung, dass etwa ;, als 
stabiles Vorzeichen der Co£ffiecientengruppe P, und ;, als stabiles Vorzeichen der Coöffieientengruppe P, an- 
gehört, deutet auf ein Maximum oder Minimum hin, je nachdem das Product 3, 3, 3, Sich positiv oder negativ 
gestaltet. 
4. Beim Vorkommen identisch verschwindender Co&fficienten in der Kriteriengleichung findet kein 
Maximum noelı Minimum statt, wenn die identisch verschwindenden Coöfficienten nieht eine ununt erbrochene 
Denkschriften der mathem.-naturw. Cl. XXXV1. Bd. Abhandl. von Nichtmitgliedern. gg 
