Beiträge zur Bildung der symmetrischen Funetionen der Wurzelsysteme ete. 253 
ville angegebene, vermeintlich allgemeinere, als ganz specieller Fall enthalten ist. Aus dieser Liouville’- 
schen lassen sich ferner durch passende Speecialisirungen alle Formeln gewinnen, die derselbe durch sein 
Eliminationsverfahren ableitete. 
% 
Die folgenden Betrachtungen beruhen auf einer Bemerkung, die unmittelbar aus der Entwicklung einer 
Function F(x, y, 2...) der Veränderlichen «, y,z... nach der Mac-Laurin’schen Reihe fliesst. Ist nämlich 
F(x, y, 2...) eine ganze, rationale Function der «, y, z..., so sind in der Entwicklung des Quotienten: 
A) 
(2—a) (y—b)(z—e)... 
nach fallenden Potenzen der x, y, z... die Coefficienten, welche Produeten aus negativen Potenzen 
sämmtlicher Variablen angehören, gleich den Ausdrücken, welche in der Entwicklung von: 
F(a, b, e...) 
(«—.a) (y—b)(z—e)... 
nach fallenden Potenzen der x, y, z... mit denselben Potenzen der Variablen behaftet sind; insbesondere ist 
F&, y 2+-) 
(x-—a) (y—b) (z—e)... 
der Coeffieient der negativen ersten Potenz des Productes sämmtlicher Variablen in 
gleich 
Bla, B, 0.2). 
1I. 
Es seien » Gleichungen: 
a) A EI RR a Er CLEAN 
mit den Unbekannten x, &,...x, gegeben. 
Die Endgleichungen F, (x,), F,(2,)...F„(x,) nach &,, &,...x, seien vom Grade u und besässen bezüg- 
lich die Wurzeln: 
1 2 
Rgy Age, 
1) 
1 22 r 
On; Une. ab 
wo die in derselben Colonne stehenden Wurzeln Systeme simultaner Wurzeln der vorgelegten Gleichungen 
vorstellen. 
Um nun die Bemerkung in (I.) zur Berechnung der symmetrischen Funetionen der Wurzelsysteme ver- 
werthen zu können, ist es zuvörderst nothwendig, eine Summe von der Form: 
= 1 
RK gyk % Re k Ay? 2) 
D ya; Re .ah) («— «;) (2. — 5) (in 
in der p(af, a3...) eine ganze, rationale Function der «*, «...x* sein muss, — die sich auf eine Constante 
reduciren kann — und eine sie erzeugende Function, welche keine Wurzeln der vorgelegten Gleichungen in 
ihren Coefficienten enthält, aufzufinden. 
