256 Gustav v. Escherich. 
Um die A-förmige symmetrische Funetion 
2, (alt, alt. gät; 
h h h 
Bu a Pin. A) 
hi, h2...hy 
zu berechnen, subtrahire man von beiden Seiten der Gleichung 3) (?—1) z. B. die (—1) ersten Glieder der 
Summe rechts; dadurch ergibt sich: 
i DE) » 1 
B@) BG)... Fe) DC ee). 
a 1 
“. Z D (at, ak...ak) (©, —at)...(@,—a,) 
Multiplieirt man in dieser Gleichung den Ausdruck links mit 
Dar 11 .ı1—1 r—1. n 
Blal,ol...al;...ai a1. .od-1; 2,02...%,) D(@,%-.-%,)) 
und bezeichnet in der Entwicklung des so gefundenen Productes nach fallenden Potenzen der x den Co&ffi- 
cienten von (2, &,...2,)-', welcher eine Function der Wurzeln «1, a,...2%-! sein wird, mit Y(a), a4"), 
so ist nach (1.): 
(aa. aD — $ ln lan Karren Dunn Bin Anensien) 
h= 
Somit ist die (A —1)förmige symmetrische Function: 
. h h hir h 
2 Hlatıalı...chi....a 2-1, 0 
Apfel) 1 
h 
2 er 4,31) 
gleich der gegebenen }-förmigen, also die Berechnung dieser auf die jener zurückgeführt. 
IV. 
Das angegebene Verfahren zur Berechnung der mehrförmigen symmetrischen Functionen lässt für spe- 
ceielle Formen der Function W noch bedeutende Abkürzungen zu. Es verdienen hiebei vorzüglich drei Fälle 
besondere Beachtung. 
Der eine ist der, dass die Function W ein Product aus Systemen simultaner Wurzeln und einer Function 
der Wurzeln ist. 
Wäre etwa eine zweiförmige Funetion von der Form: 
DE — SY (arypı (a an)p2.. . (aMypn o (al, Gen. 2) 
hp fg 
gegeben, wo die ?,, P,-..p, Exponenten bedeuten, und die Indices % alle möglichen von einander ver- 
schiedenen Werthe der Reihe 1 bis x annehmen, so ist S, gleich dem Produete aus dem Co&fficienten von 
a, Bi) a il... Ft) ın der Entwicklung von 
D (2, %»..%,) D(& %p---%, 
F,(&,) R(&).--F,@,) 
nach fallenden Potenzen der & und dem Coöffieienten von (2, &,...2,)=! in der analogen Entwicklung von 
D(z,, %...%,) Da, %r:--%n) 2 (& 2... %,) 
F, (2, ) I, (23) En zu (@,) 
vermindert um den Coöffieienten von &-(z1ıtV), zz(#+9),..x-(2"+1) in der letzteren Entwicklung. 
f »% E 
Hätte eine dreiförmige Funetion die Form: 
5, — 2 (ahı)rı (a)ee...(a)r (af) (am. (are g (air aba), 
A, har- hg 
