358 Gustav vo. Escheriech. 
Vermöge der Sätze über den Grad der Resultante in den Coöffieienten der einzelnen Gleichungen und 
über ihr Gewieht braucht man bei der Bildung von » und S nur eine beschränkte Anzahl von Gliedern der 
Reihen in Betracht zu ziehen, und wird nach Entwicklung derselben noch alle jene Ausdrücke beseitigen, 
welche diesen Sätzen nicht genügen. 
I (&,&%,...x,) kann man sehr leicht und auf verschiedene Weise in eine Reihe nach Potenzen der x, 
&,...@, entwiekeln. Keine grösseren Schwierigkeiten bietet die allgemeinere Aufgabe: Fl&(z,, @,...x,)) 
wo F und £ beliebige Functionen bedeuten, in eine Reihe nach Potenzen der ,,®,...x, zu entwickeln. 
Setzt man der Kürze halber: 
&(,, %...2,)=u, 8(0,0..0) = u, 
n F 
£ 9" F i 
und bezeichnet 5 = , dass in Er; gesetzt wurde: =, =..=x,—=0, so ist 
- il) { 
IF) (u—u,)* 
„oh Saar 
Fee. |, + ee 
In der Entwicklung von F[&(&,, &,...x,)| nach Potenzen der x, &,...@, ist daher der Coäffieient von 
am, 8, ..ac” gleich der Summe der Coöffieienten von a7, age..." der einzelnen Glieder in dieser Reihe. 
97 4 (u — u)? 
1} 
Dieser Coeffieient im Ausdrucke : 
ur, pP: 
‚ist nun: 
1 
; N] In! 
m, ! MN era 
9 F 
ur N) 
mytmMma+...-+Mn E02 
gmıtma 7 (w Za 
damı damı ,.. darin 
1 ?. n 
\ 
Man erkennt leicht, dass («—x,)? nur dann ein Glied mit z7ı, af... x” besitzt, wenn 
BE nl: 
M== Mm HM... HM 
Der Coöffieient von a1, «2... in FlE(&,,&,...x,)] lässt sich noch in entwickelterer Form darstellen. 
PR n 1 2 n 
Zu diesem Zwecke denke man sich &(z,, ,...x,) nach der Mae-Laurin’schen Reihe entwickelt, und bezeichne 
12.72 n ’ 
in dieser Entwieklung den Coeffieienten von x/ a4 «4... mit a,,,,.....; 8 Sei also 
1 Hohn. +rE 
ham or TU gURN...r! Baf d28...Bar 
Bedeutet dann x (A, m,, m,...m,) die Summe 
= 1 “4 ap as 
y INN. Wan hyrn, Ua 99 harıınz Afg, ga harıra * 
! ! 
B & "gr Agree. 
welche alle Glieder umfasst, die aus den Gleichungen sich ergeben : 
% 
ont a age = /) 
St tha that... =m 
9 tg TtIR Tr... —m, 
hy ha, t... =m, 
nur —Me, 
so ist der Co&fficient von =”ı, age... a” in F[&(@,, @,...%,)]: 
(9% F % 
Paz; z(k,m,m,...m) wo Pp=m tm +... Me 
1 0 
