Beiträge zur Bildung der symmetrischen F unctionen der Wurzelsysteme ete. 261 
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Ist y(z,, @,...x,) eine ganze, rationale algebraische Function der «,, &,...%,, deren Grad um mindestens 
eine Einheit niedriger ist, als der Grad der Functional-Determinante D(&,2,...2,), 80 ist 
Bea er - si 
oe _g 6) 
_: Diainairss ak) 
Wegen der Gradzahl, welche die einfachsten Multiplieatoren m erreichen können, ist nämlich in diesem 
Falle der Coeffieient von (x, &,...2,)-! in 
F (®, Lg.) o (2; Le. N) 
F,(&) F,(&,)--.F,(@,) 
gleich 0. 
SU ff In Yo Ya-..), neue ganze rationale algebraische Funetionen der x 
man in 6) für 
1, %p-..%,, und setzt 
Jı ’ Ad » Ja: Do, SE ANE Ind; 
wo aber das Produet der neuen Functionen im Allgemeinen nicht von niedrigserem Grade sein darf, als das 
der ursprünglichen ; bezeichnet man ferner mit A(f1f2---7,) die Funetional-Determinante 
Lat ae dm, N dw,’ 
ran 9%, 9%, 
so geht durch diese Substitutionen die obige Formel über in: 
0= 
z\ PL, Laer. X, 
ASS A er ee Ah a) her, Are) 
oder 
y : Ag By... %,) De) y > Blanc ee) 4, 2 ENT> 2%) N 
Fl Im Aldır %e---V,) la Alf %---Y,) Yoba- Alf F,) 
In dieser Formel gehen die siimmtlichen Summen aus der ersten dadurch hervor, dass man in dieser 
die / einer jeden Combination der Fu F2---7. von der ersten bis »ten Classe mit den zugehörigen Multipliea- 
foren y vertauscht; ferner erstreckt sich jedes Summenzeichen über die Substitutionen aller simultanen Wur- 
zelsysteme der Functionen innerhalb seines A an Stelle der &,, &,...x,. 
In dieser Relation ist als specieller Fall eine zuerst von Liouville angegebene enthalten. Setzt man 
nämlich in 7) für Plz Rp... 0,): Kar F,A (Pı> %a-.-%,), was immer erlaubt ist, sobald man nur die ganze, 
rationale algebraische Function y, von niedrigerem Grade als 7, wählt, so erhält man: 
Al 2-2) = Ar Ya...%,) 8) 
Jıl@ 1 22. .@,) Yalyı Par. Y,)’ 
wo also das Summenzeichen links die Substitutionen aller simultanen Wurzelsysteme der Gleichungen 
v0, y=0...y,=0, 
das rechts die aller simultanen Wurzelsysteme der Gleichungen: 
Dr E08. = 6 
an Stelle der x, ,...x, umfasst. 
