262 Gustan vw. Escherich. 
Zu demselben Resultate wäre man gelangt, wenn man in 6) statt f,:/,%,, welehes Produet im All- 
gemeinen nicht von niedrigerem Grade als das ursprüngliche /, sein darf, und statt 9: xA(b,, P,-..%,) 
gesetzt, und die so veränderte Summe 6) in ihre zwei Summanden zerlegt hätte. 
Speeialisirt man in 8) y und /,, indem man: 
A 1 ee Dee Jı za Igel 
n 
1 ; 3 
setzt, so erhält man 2 ,‚ also die Summe der reciproken Werthe der Wurzeln der Endgleiehung des 
2 
Systemes: , —=0, ,—=0...y„—0 nach x,. Die rechte Seite von 8) lässt sich für diese speciellen Werthe 
von y und /, in ein Aggregat von Summen zerlegen, die sich über die Substitutionen der simultanen Wurzel- 
systeme bezüglich der Gleichungen: 
u. =0, (x, %---%,) = Ele ee) 
er 0, v, (z,, re BE A ne (2, 22 =. a) = 
2 0, ll ya U a2 
an Stelle der x, x,...x, erstrecken. Von diesen Ausdrücken verschwinden aber alle bis auf den ersten und 
es ergibt sich: 
’ 
1 Alb, da--- U) 
N = 1 2 n/\ 
ve x, rs Var 
wo also in die Summe links alle x, der simultanen Wurzelsysteme der Gleichungen: 
la, 2:2) =0, Va leer 
und in die Summe rechts «,—0, und für die x,, @,...x, die simultanen Wurzelsysteme der Gleichungen: 
Unzer) VE) Del (Urea) 
zu substituiren sind. 
Um 2 =. zu finden, müsste man in 8) für x: @,@,...2,, für 4: &, (@,—h)x,...x, setzen, und dann 
1 
den so erhaltenen Ausdruck wieder in ein Aggregat von Summen zerlegen. Von diesen Summen verschwin- 
den alle bis auf zwei, die A als Factor in ihrem Nenner haben; für A=0 nehmen sie die unbestimmte 
0 h : } 
Form gan nach deren Bestimmung sich ergibt: 
’ 
/ 8 1 
Lı% 
N 1 ee > d Alyır Var Pu)! 
K dee, Alb, b,- BEE EIER 
wo die Summen dieselbe Bedeutung haben, wie im vorhergehenden Falle. 
Auf ganz analoge Weise erhält man: 
SLR u TA, 
» am (m—1)! 2 en Alp Ye N 
Und es ist somit die Berechnung der reeiproken Potenzsummen irgend einer Endgleichung eines Systems 
von » simultanen Gleichungen zurückgeführt auf die Bestimmung einer gebrochenen symmetrischen Funetion 
der simultanen Wurzelsysteme von (2—1) Gleichungen. 
