Beiträge zur Bildung der symmetrischen Fumctionen der Wurzeisysteme ete. 263 
VI. 
Die Formel 8) unterliegt der Bedingung, dass die Function /, (=, x,...x,) von höherem Grade als 
Y(&, &,...@,) sei. Dieselbe lässt sich aber leicht für den Fall are "all die Function f (x, &,...x ) 
nicht von höherem Grade als y(z,, ©,...@,) ist. 
Es sei zuerst %(z,, &,...@,) von demselben Grade wie f, (@,, &,...@,). Bezeichnet dann a irgend eine 
Zahl, so ist nach 8): 
Ti X@n Br. Ban N EN Y Ay Yard) 1 
2 re etz x) Zu, —a)y YACh Per. ZA a Lay FAldy Yy---%, N: 
wo Alb, yY,...y)= NS al 8%; „Din ist. In dieser Relation erstreckt sieh das Summenzeichen links 
RAT LF 0x, dx, Or £ 
vom Gleichheitszeichen über ie Substitutionen aller simultanen Wurzelsysteme der Gleichungen : 
ee OU ee) 0 Ed en) =), 
das Eee rechts vom Gleichheitszeichen über die der Gleichungen : 
ee Mel (ee) lt 
an Stelle der x, @,...x,; in der zweiten Summe links vom Gleiehheitszeichen ist &2, —=a und für x, @,...x 
sind alle simultanen Wurzelsysteme der Gleichungen 
Vllt, ee) NE re) — NV 
zu setzen. 
Multiplieirt man nun jedes Glied der obigen Gleichung mit a, und setzt hierauf darin «= ©, 8o 
erhält man: 
AN Zp et on KA Yr-- -%,) En > KA Par Y) 
BACzE 2... Al; Year.) Aal Ya--.),)’ 
wo die Bedeutung der einzelnen Summenzeichen aus dem Vorhergehenden klar ist. 
Der zweiten rechts lässt sich noch eine einfachere Gestalt geben, wenn man jede der Functionen: 
% Fr Y%ı, Aldı, Da---b,), Alb, V,...Y,) nach dem Vorgange Liouville’s in Gruppen homogener Functio- 
nen der x,,@,...x, zerlegt und aus jeder Gruppe die höchste Potenz von =, als Factor heraushebt. Die der- 
art geordneten Functionen haben die Form: 
laser!) — X (di ugs) er + Xpllıy) U. Un) ET HR, %ge Un) ep? 
28 
Ile, 2...) —= Fly, Us: nun) ch fe (Up) Ug-. Um) RE HF, (Up Up n) RT + 
lan 52) — bi (a2...) u ER le) RATE Hr... 
Alba, P3---%,) = B, (%,, u... %n) 84 + Bylüp, %g:. Un) +Bolun Ug..m)2I? + 
Aldi, da---Yn) = Ay (U %g.. Un) ErItIT IH A, (Up, Us... Un) air + AU, gen) amt. . 
Dann ist: 
X(@p 2: xA Yır Ya BRne ! 
Fa %:-- Y A(# Yy-- Ha » 
ı Hierin ist statt des früheren f, kürzer f geschrieben. 
