d Arithmetique morale. 7{ 
peut-être cinq cens vingt- quatre mille quatre 
cens quarante - huit écus, &c. peut-être mème 
dix millions , cent millions, cent mille millions 
d’écus ; peut-être enfin uneinfinité d’écus. Caril 
’eft pas impoflible de jetter cinq fois, dix fois, 
quinze fois, vingt fois, mille fois , cent mille 
fois la pièce fans qu’elle préfente croix. On de- 
mande donc combien Pierre doit donner à Paul 
pour l’indemnifer, ou ce qui revient au mème, 
quelle eft la fomme équivalente à l’efpérance de 
Pierre qui ne peut que gagner. 
Cette queftion n'a été propolée pour la pre- 
miere fois par feu M. Cramer, célebre Profefleur 
de Mathématiques à Genève , dans un voyage 
que je fis en cette ville en l’année 1730: il me 
dit , qu’elle avoit été propolée précédemment par 
M. Nicolas Bernoulli à M. de Montmort, comme 
en effet on la trouve pages 402 € 407 de l’Ana- 
lyfe des jeux de hafard de cet Auteur. Je rèvai 
quelque temps à cette queftion fans en trouver 
le nœud : je ne voyois pas qu’il fût poflible d’ac- 
corder le calcul mathématique avec le bon fens, 
fans y faire entrer quelques confidérations mo- 
rales; & ayant fait part de mes idées à M. Cra- 
mer d), il me dit que j'avois raïfon , & qu'il 
d) Voici ce que j'en laiffai alors par écrit à M. Cramer, 
& dont j'ai confervé la copie originale. ,, M. de Montmort 
« fe contente de répondre à M, Nicolas Bernoulli que l’é. 
» quivalent eft égal à la fomme dela fuite 1, 7, +, 1, &c, 
» écus continuée à l'infini, c’eft-à-dire, —*, & je ne crois 
» pas qu'en effet on puille contefter fou calcul matheémati- 
» que; cependant, loin de donner un équivalent infini , il 
s ny à point d'homme de bon fens qui voulüit donner vingt 
5 écus ni meme dix. 
3, La raifon de cette contrariété entre le calcul mathémac 
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