d Arithmètique morale. 98 
vés. Le jeu du franc- carreau peut nous fervir 
d'exemple : voici fes conditions qui-{ont fort 
fimpies. 
Dans une chambre parquetée ou pavée de 
carreaux égaux , d’une figure quelconque , on 
jette en l'air un écu. L'un des joueurs parie que 
cet écu , après fa chûte , fe trouvera à franc- 
carreau, c’eft-a-dire , fur un feul carreau : le {e- 
cond parie que cet écu {e trouvera fur deux car. 
reaux, c’eft-a-dire , qu'il couvrira un des joints 
qui les féparent : un troifieme joueur parie , que 
l’écu fe trouvera fur deux joints , un quatrieme 
parie que l’écu fe trouvera fur trois , quatre ou 
fix joints : on demande les forts de chacun de ces 
joueurs. | 
Je cherche d’abord le fort du premier joueur 
& du fecond. Pour letrouver, j'infcris dans l’un 
des carreaux une figure femblable , éloigaée des 
côtés du carreau, de la longueur du demi- dia- 
metre de l’écu. Le fort du premier joueur fera à 
celui du fecond , comme Ja füperficie de la cou- 
ronne circon{crite eft à la fuperficie de la figure 
infcrite. Cela peut fe démontrer ailément; car 
tant que le centre de l’écu eft dans la figure inf 
crite, cet écu ne peut être que {ur un feul car- 
reau , puifque par conftruétion cette figure inf 
crite eft par-tout éloignée du contour du carreau, 
d’une diftance égale au rayon de l’écu : & au con- 
traire, des que le centre de l’écu tombe au d 
hors de la figure infcrite , l’écu eft nécellairement 
fur deux ou plufieurs carreaux , puifqu’alors fon 
rayon eft plus grand que la diftance du contour de 
cette figure infcrite au contour du carreau ; Or 
tous les points où peut tomber ce centre de l’écu 
