d'Arithmétique orale. 119 
Les trois dimenfions de cette extenfion ont exige 
des mefures de trois efpeces différentes, qui, 
fans pouvoir fe comparer, ne laiflent pas, dans 
Pufage, de fe prèter à des rapports d'ordre & 
de correfpondance. La ligne ne peut ètre mefu- 
rée que par Ja ligne : il en eft de mème de la 
furface & du folide: Il faut une furface ou un 
folide pour les mefurer ; cependant, avec la 
ligne, on peut fouvent les mefurer tous trois 
par une correfpondance fous -entendue, de lPu- 
nité linéaire à l'unité de {urface ou. à l'unité de 
folide : par exemple, pour mefurer la furface 
d'un carre, il fufñt de melurer la longueur d’un 
des côtés, & de multiplier cette longueur par 
elle- mème; car cette multiplication produit une 
autre longueur, que l’on peut repréfenter par 
un nombre qui ne manquera pas de repréfenter 
auffi la furface cherchée, puifqu’il y a le mème 
rapport entre l'unité linéaire, le côté du carré 
& la longueur produite, qu'entre l'unité de 
furface, la furface qui ne s'étend que fur le côté 
du carré & la furface totale; & par conféquent 
on peut prendre l’une pour l'autre. Il en eft de 
mème des folides , & en général toutes les fois 
que les mêmes rapports de nombre pourront 
s'appliquer à différentes qualités ou quantités, 
on pourra toujours les mefurer les unes par les 
autres; & c’elt pour cela qu’on a eu raifon de 
repréfenter les vitefles par des lignes, les. efpa- 
ces par des furfaces , &c. & de mefurer plufieurs 
propriétés de la matiere par les rapports qu’el- 
les ont avec ceux de l'étendue. 
L’extenfion en longueur fe mefure toujours 
pat une ligne droite prile RTE pour 
4. 
