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d Arithmétique morale. 121 
nombre carré, & que ce nombre double ne peut 
lui-même ètre un nombre caïré, il s’enluit que 
le nombre qui répréfente cette diagonale , ne fe 
trouve pas dans léchelle darithmétique , & ne 
peut s’y trouver , quoique le nombre qui repré. 
fente la furface s’y trouve ; parce que la furface 
eft repréfentée par une puiflance entiere, & la 
diagonale par la puiflance rompue : de2 , laquelle 
r’exifte point dans notre échelle. 
De la mème maniere qu’on melure avec une 
ligne droite prife arbitrairement pour Punite, 
une longueur droite, on peut aufli mefurer un 
añfemblage de lignes droites , quelle que puife 
être leur pofition entr’elles : auffi la mefure des 
figures polygones n’a-t-elle d'autre difficulté que 
celle d’une répétition de melures en longueur, & 
d’une addition de leurs réfultats; mais les cour- 
bes fe refufent à cette forme , & notre unité de 
mefure , quelque petite qu’elle foit , eft toujours 
trop grande pour pouvoir s'appliquer à quelques- 
unes de leurs parties. La néceflité d’une mefure 
infiniment petite s’eft donc fait fentir , & a fait 
éclore la métaphyfique des nouveaux calculs , 
fans lefquels , ou quelque chofe d’équivalent, on 
auroit vainement tenté la mefure des lignes 
courbes. CAR 
On avoit déja trouvé moyen de les contrain- 
dre, en les afferviflant à une loi qui déterminoit 
l'un de leurs principaux rapports : cette équa- 
tion , l'échelle de leur marche , a fixé leur na- 
ture , & nous a permis de la confidérer. Chaque 
courbe a la fienne toujours indépendante , & 
fouvent incomparable avec celle d’une autre : 
c’eft l’efpece algcbrique qui fait ici l’ofice du nom- 
