d'Arithmetique morale. 133 
cela ne change point l’impoflbilité de l’expref- 
fion en nombres. Car fi l’on prend pour l’é- 
chelle des lignes +5 Ds 99 25 35 35 25,83 OC: OIL 
aura pour l'échelle correfpondante des furfaces 
35 Los 52 5; 95 Lo 16, &c. ou plutôt on aura 
pour lécheile des lignes 2313109 32% 23 23) 
&c. & pour celle des furfaces +, 4,3, +, 
5, ©, %, &c. ce qui retombe dans le même 
cas que les échelles 1, 2, 2. 4, s, &c'& 
1, 4, 9, 16, 25, &c. de lignes & de furfa- 
ces dont l'unité eft entiere; & il en fera tou- 
jours de mème , quelque partie de l'unité que 
vous preniez pour mefure, comme 3; OU 5» OÙ 7 
&c. les nombres incommenfurables dans lé- 
chelle ordinaire le feront toujours; parce que le 
défaut de correfpondance de ces échelles fub- 
fiftera toujours. Toute la difficulté des incom- 
menfurables ne vient donc que de ce qu’on a 
voulu mefurer les furfaces comme les lignes. 
Or il eft clair qu’une ligne étant fuppofée l’u- 
nité, vous ferez avec deux de ces unités, une 
ligne dont la longueur fera double : mais il n’eft 
pas moins clair qu'avec deux carrés, dont cha- 
cun eft pris de mème pour l’umité, vous ne 
pouvez pas faire un quarré. Tout cela vient de 
ce que la matiere ayant trois différentes dimen- 
fions , ou plutôt trois différens afpeéts fous lef_ 
quels nous la confidérons, il auroit fallu trois 
échelles différentes d’arithmétique; l’une pour 
la ligne qui n’a que de la longueur, l’autre 
pour la fuperficie qui a de la longueur & de la 
largeur, & la troifieme pour le folide qui a de 
la longueur, de la largeur & de la profondeur. 
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