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& la courbe aura à cet égai'd lui maxiwiini , après lequel les 

 ordonnées dt'croîtront ; elle aura aufli , comine la parabole , un 

 viinimiim qui fera la première ordonnée qui fe ti'ouve au fommet. 



La mêine chofe peut encore fe retrouver dans les difFâ-ences 

 entre les ordonnées de lelliple; par exemple, le ^iii/ihmtni de la 

 différence entre les ordonnées , fe trouve au voifinage de la plus 

 grande ou du demi - petit axe , -où la courbe devenant paiallèle au 

 grand axe , il s'en trouve trois qui ne diffèrent qu'infiniment peu 

 de l'égalité. 



On retrouve encore la même propriété dans l'aire des figures.' 

 Le cercle , par exemple , eft de toutes les figures ilôpérimètres , 

 celle qui renferme le plus grand elpace , & efl: à cet égard un 

 viaximiim : en un mot , les quedions de maximis & mimmïs , 

 peuvent avoir lieu dans toutes les propriétés de l'étendue & des 

 nombies. 



Puilqu'il y a dans la Nature des quantités de celte efpèce , il 

 faut néceffàirement qu'il y ait dans l'analyfe des fymboles pour les 

 repréfenter, & des règles pour déterminer celles qui font fufcep- 

 tibles de cette propriété , & pour reconnoître quand elles y feront 

 parvenues : ce font ces règles qui conllituent ce que l'on nomme 

 les méthodes de maxitnis & muiimis. Cette matière a été , dans 

 moins d'une année , examinée deux fois dans l'Académie , nous 

 allons dire à quelle occafion. Les recherclies fur la couibe de la 

 plus vite delcente , & celles fur le foiide de !a moindre réflflance , 

 publiées par M." Bernoulli & Newton , avoient commencé à 

 tourner les vues Aes Géomèti-es vers ces lecheiches , mais on ne 

 les avoit encore appliquées qu'à des queflions particulières , lorfque 

 M. Euler fit paroître fon livre, intitulé : Methodus 'invenïendi 

 lineas cunas , maxïnn mïmmive proprictaie gûiidentes , five fulutio 

 Prohkmaûs ifoperiinetnd laiijpmo fenjii accepti. La méthode qu'il 

 y donna, quoique très -belle & très - favante , parut à M. de la 

 Grange fufceptible d'une plus grande fimplicite , & il reprit la 

 queflion , de laquelle il donna une lolution fondée fur les feuls 

 principes du Calcul intégral , qui réfolvoit avec une facilité furpre- 

 iiante , tous les problèmes que s'étoit propofé M. Euler ; celui-ci 

 l'adopta bientôt, il en donna une explication affez détaillée dans 



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