DES Sciences. 



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ÉCLAIRCISSEMENT 



Sur les Âléthodes de trouver les Courbes qui jouijjent 

 de quelque propriété du maximum ou du minimum. 



Par M. le Chevalier de Borda. 



LE premier Problème de ce genre que ies Géomèti-es aient 

 réfolu , e(i: celui du folide de la moindre réfiflance, donne' 

 par i'iiluUre Newton dans Ton livre des Principes Mathématiques: 

 ce ne fut que dix ans après la pubiicition de ce livre que 

 M. Jean Bernoulli propofâ aux Mathématiciens de l'Europe le 

 problème de la ligne de la plus vite defcente ; ce problème & 

 celui des ifopéri mètres , donné bientôt après par M. Jacques 

 Bernoulli , tournèrent les vues des Géomèties du côté de ces 

 fortes de recherches : on s'exerça fur plulîeurs queftions de même 

 genre, & on inventa quelques méthodes pour les réfoudie, mais 

 ces méthodes ne s'étendoient encore qu'à des quefh'ons trop 

 particulières lorfque M. Euler donna fon livre intitulé: Meîhodus 

 ïnvenieucli Htieas curvas maximi niimini-ve proprietate gaudentes , 

 five fohitio pwbkmatis i/operimeirici latijJJmo Jenju accepti. Cet 

 ouvrage plein d'invention & de fcience de calcul, répondit par- 

 faitement à la grande célébrité de l'auteui-, mais la méthode qu'il 

 contenoit n'ayant pas paru affez fimple à M. de la Gjange, ce 

 dei-nier auteur qui s'éloit déjà fait en Géométrie une réputation 

 aufli brillante que rapide, reprit de nouveau toute la queflion & 

 en donna, dans le fécond volume des Mémoires de l'Académie 

 de Turin , une folution fondée fîir les fêuls principes du Calcul 

 intégral qui s'appliquoit avec une facilité étonnante à tous les 

 problèmes que M. Euler s'étoit propofe. Cette folution que je 

 regarde comme une des plus belles productions analytiques de 

 notre fiècle, a été bientôt adoptée par M. Euler lui-même, qui 

 en a donné une explication détaillée dans le volume de 1766 de 

 f Académie de Péteribourg ; cet illuftte Savant a même eu la 



