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problème on prenne pour i'origine des abfcifles un point fixe A 

 hors de la courbe, & loit l'ablcifTe AB, qui répond au premier 

 point C = x,AD = x',AF= x". AHz=z x'", Sic. & 

 enfin AL =: x'^, la première ordonnée BC zzzy, DE ^:=^y'> 

 F G = y", HK ^^ y'", &c. & enfin LM^y".' 



Soit à préfènt f7j la fonflion intégrale qui doit être un 

 tiuiximiim ; cette fonction pouna être reprcfentée pr Z -+- Z' 

 — }- Z" -j— Z"'-4— &c. & il eft clair qu'il faut, pour que tous les 

 points fôient arrangés convenablement pour le maximum, qu'ai 

 fûppofant fixes tous cts points à l'exception d'un feul quelconque, 

 & lailànt eiifuite varier ce point , le changement que cette varia- 

 tion introduira dans la quantité Z -1- Z' —J— Z" —H &c. puifle 

 être égalé à zéro; on aura donc la fblution de ce problème fi, 

 après avoir différencié toute la f()mme Z -t- Z' -+- Z" -1— &c. 

 en faifânt varier toutes les quantités , & après avoir diflingué dans 

 cette différenciation générale ce qui appartient féparément à la 

 variation de chaque point C, E, G, K, &c. on fait chacune de 

 ces variations égale à zéro; il efl évident que, pai-là , on aura autant 

 d'équations qu'on aura fuppofé qu'il y a de points dans la courbe ; il 

 ne reffera plus qu'à favoir fi ces équations pourront être repréfentées 

 par une équation générale entre des variables indéterminées. 



Cela pofé, fi oa différencie Z -+- Z' -+- Z" + &c. en 

 marquant la variation de chaque quantité par la caraélériftique /*, 

 on aura une differencielle de cette forme, 



+n i-x"-\-p' i (dx")+ &c. + &c. 

 ^,i"S'x"'+p"'l(dx'")+Sic.-\.lic. 

 + &c. -{- &c. 



dans laquelle il eft évident que n, p, q, Sec. n',p', q' , Sic. 

 A', P,Q_, &c. N , F, Q', Sic. &c. font les mêmes que fi on 

 avoit différencié à l'ordinaire la fonction Z -t- Z' -+- Z" H- Sic. 

 par conféquent ces coèfficiens feiont connus. 



Maintenant je remarque que Jxz:zx' — x, ddx'=.x" — 2 a -H *"» 

 Mcm. i-;^7. . Aaaa 



