"55^ MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 l'exception des derniers, ;/" — dp" ~ ' -\- &c. ■==. o, 5c 

 ^^ _ jp » - ' _4_ ddÇt " ' — &c. = o ; ou ( m étant 

 infini ) ir — df H- ddq^ — &c. 11= o. &c.&c. Quant 

 aux équations des derniers points , on les trouvera abfoiument 

 pareilles à celles qui déterminent les premiers points, c. Q. F. 



I." T. & D. 



Second cas. Suppofons que le premier point C de la 

 courbe, foit lui-même l'origine des abfciffes, il efl évident qu'alors 

 la variation de ce point C fera varier tous les Z, Z', Z" &c. 

 mais ce changement ne tombeia que fur les valeurs de .v & y, de 

 X Scy'&ic. & non fur celles de dx Sa dy, dx' 8c dy , Sic. & 

 on verra en y faifant quelque attention que fi la variation liori- 

 zontale de C efl J^x, celle de Z fera — aj^.v, celle de Z' fera 



— ti' S'x, celle de Z" fera — «"c^Ar5cc. par la même raifon 

 jy étant la variation verticale de C, celle de Z feiu — NJ^y, 

 celle de Z' fera — N'S'y, celle de Z" fera — N' S'y, Sic. par 

 conféquent la variation du point C introduiia dans l'équation que 

 nous avons trouvée ci-defTus pour le premier point , les quantités 

 S^x ( n «' «" ~ ri" &c.; -H J^7 . ( — N 



— N — A'^" — N'" — &c. ) qui font les mêmes que celles-ci 

 S'-x f — n -H S'y f — N; on aura donc pour ce premier 



point S'x . ( — p -+- dq ddr H- Sec. -t- / — n) 



~^Sy.(—P-{-dQ_ — ddR-^Sic.-\~f—N):= o. 

 quant aux autres équations, elles feront les mêmes que pour le 

 premier cas. c. Q. F. 2° t. & D. 



Comparons à prélent cette foiution avec celle de M. de la 

 Grange , ce célèbre auteur trouve d'abord par une méthode très- 

 courte & très-belle cette équation. 



/ [ (n —dp-+- ddq — d'r -h- &c.; S^x-^{N — dP 

 -^ ddQ_ — d' R -H &c.; Sy] -H (p — dq -h ddr 



— &c. )S'x -^ (P — dQ -t- ddR — &c. ) Sy -+- 

 (q — dr -\. Scc.)S'dx -»- (Q — dR H- Sic.JS'dy -+- 

 ^r — Sf.c.)S'ddx -\~ (R — S/ic.) S'ddy-^- Sic. &c. = 6. 

 Mais voyons l'ufâge que lui & M. Euler font de cette équation 

 générale. 



M. de la Grange la fépare d'abord en deux parties, dont l'une 



