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contient tous les termes qui font fous fe fîgne intégral, & l'autre 

 eft compolé des termes qui font hors du (jgne : félon cet auteur, 

 la première partie détermine la courbe en général , & la féconde 

 a rapport au dernier point de l'intégrale; je conviens facilement 

 de la première propolltion , mais il me /èmble que la féconde 

 n'efl: pas entièrement exade ; en effet , fi tous ces termes appar- 

 tenoknt au dernier point de l'intégrale, tous ces termes s'éva- 

 nouiroient lorfque le dernier point de l'intégrale feroit donné : or 

 cela n'eit viai , comme on le verra bientôt , que lorfque la 

 fondion fZ ne contient que des différences premières. Je 

 remarque encore que M. de la Grange , dans quelques applications 

 qu'il fait de fa fotution à des problèmes particuliers , détermine 

 le dernier point de l'intégrale en égalant à zéro la quantité hors 

 du figne qui multiplie S'x on jy, au lieu que j'ai fait voir que 

 l'équation de ce deinier point étoit compofée du terme affeclé de 

 S'^x, joint au terme affeclé de S'y; quant aux termes S'x (f — n) 

 & Jy (f — N) qui dans le fécond cas que nous avons examiné, 

 entrent dans l'équation du premier point de la courbe, M. de la 

 Grange n'en a pas fait mention. 



Examinons ù préfent les équations de M. Euler , on verra 

 ( page 1 1 (} des Mémoires de Péterjlonrg , année lyCô) que 

 ce grand Géomètre détermine les piemiers points de la courbe 



par les équations p dq -f- &c. :=: o , (2 dR —\- &c. 



= 0, &c. &c. & les deiniers points par des équations pareilles : 

 1} on compare ces équations avec celles de ma fjlution , on 

 trouvera i ." que celles de M. Euler qui ont rapport au premier 

 & au dernier point de la courbe, manquent &^ termes qui fôiit 

 affeélés de ^x & S'x'^, ce qui revient à la même chofë que fi 

 on fuppofoit que .y & x" font donnés, ou que la courbe cherchée 

 dut être terminée par deux droites données perpendiculaiies aux 

 abfciffes. 2." Qyt même dans ce cas limité, le premier point de 

 la courbe n'efl pas bien déterminé, parce que la quantité S^yf — iV 

 ne fè trouve pas dans l'équation de ce premier point. 



Après avoir montré les différences qui fè trouvent entre fa 

 iblution des deux grands Géomètres déjcà cités & la mienne, je 

 vais appliquer celle-ci à quelques problèmes particuliers, pour 

 mieux faire entendre l'ufage des équations déterininc%s. 



