j6o MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 équations q zrz o, q" zzz o n'ont pas lieu, puilqii'eUes /îip- 

 pofent la vaiiation du fécond Se avant-deinier point de la courbe ; 

 mais on peut faire d'autres queflions par rapport à la fon<5lion 

 fZ, on peut demander, par exemple, que le premier Se le 

 dernier point étant donnés, ainfi que la pofition d'un des côtés 

 extrêmes , on trouve la poTilion que doit avoir l'autre côté 

 extrême pour que la fonflion foit un ntaximiim , ou plutôt un 

 maximum mûximorum: il eft clair qu'alors une des deux équatbiis 

 ^ =z o , ^" :=:: o , n'aura pas lieu , Se que l'autre déterminera 

 la pofition du côté variable : on pourra encore demander le 

 maximum dans le cas où les pofitions des deux côtés extrêmes 

 feroient variables. Se alors les deux équations auront lieu en 

 même temps ; enfin on pourra fuppolèr que ie premier Se le 

 da-nier point, font variables Se font liés à des courbes données;' 

 Se dans ce dernier cas les quatre équations détermineront les 

 quatre confkntes. 



Voici une application très-fimpîe de ce que nous venons 



d'expolêr. Soit donnée la fondion f —rj- qu'il faut rendre un 



minimum. On fuppofe qu'on a fait Jx confiant, on trouvera par 



la folution générale y =. Ax* -+- Bx'' -+- Cx -f- D; 



pour déterminer les quatre confiantes , fuppofons qu'au comnien- 



, , , . </* 



cernent de la courbe on ait x s= o , v = o ,-- — = «; 



Se qu'à ia fin de la couibe on ait x z=z a, x z=z. o, --^z=:fi; 

 introduifant ces quantités à la place des confiantes , on aura 



'a* a 



la courbe dans le cas où w, /t, Se d, feront donnés; mais fi l'on 

 veut qu'il n'y ait qu'un feul côté extrême , par exemple le pre- 

 mier dont la pofition foit donnée ( les deux points extrêmes étant 

 toujours fixes ) ôe qu'on veuille trouver la pofition que doit avoir 

 ie dernier côté pour ie minimum mininwrum ; on fera Qy z=z o, 



c'efl-àr-dire -11;^ = o: or '^'^■^" . = 2»; H- 4/1; doiK 



on 



