DES Sciences. -^éi 



on aura 2 w -+- 4. /^ =r: o ; mettant cette valeur dans lequaiioii 



ou 



géne'iale, on aura v r=: -^ ^-^ h- ?«.v; enfin fi 



2 a t2 z a 



veut que m Ço\t encore variable, les deux équations Q — r> 

 & Q" zzi o auiont lieu en même temps , Se on trouvera /;/ ^n o • 

 p^r confcquent y =1 o , ce qui indique que fa ligne cherchée 

 eft une ligne droite. 



J'ai donné, dans les deux exemples que je viens d'examiner, 

 la manière de fe fervir des équations de la lôlution , loifque la 

 fonction /Z contient des différentielles du première du fécond 

 ordre; la difficulté ne fera pas plus grande pour les différentielles 

 d'un ordre plus élevé, ainfi je ne m'y arrêterai pas: on trouvera 

 en général que chacune de ces équations fert à déterminer un 

 ordre de maximum, & que toutes eniêmble donnent le dernier 

 maximum maximorum; au lieu que la première fôlution de M. 

 Euler ne donnoit que le piemier maximum. Se laifToit plufieurs 

 confiantes indéterminées, fur lefquelles il falloit opérer de nouveau 

 pour avoir les ma xi ma maximorum fubiequens. 



Je vais finir ce Mémoire par l'application de ma méthode à 

 un problème donné par M. de la Grange, problème qui efl, 

 par rapport aux fuifaces , ce que le premier problème que nous 

 avons tiaité eft par rapport aux lignes. On demande parmi toutes 

 {es furfaces courbes qui font terminées par le même périit)ètre, 

 de déterminer celle qui eft la plus petite poffible; mais pour 

 rendre le problème plus général . je fuppoferai qu'on veuille trouver 

 la furface dans laquelle f Z ■=. maximum. 



Solution. 



Soient AB 8c BC deux coordonnées horizontales de cette pv 

 furfece couibe, Se ÇA" l'ordonnée verticale; j'appelle AB x. "' 

 BC y. CK u; foit DI= u, EH = u", Sec. FL — u. 







CM z=z V, Sec. c'eft-à-dire que les quantités û li' u". Sec. 

 défigneront les ordonnées qui cjoiffejit en tippcfam a- conflaat, 

 Mém, ly^y. . B b b b 



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