5<5i MÉMOrlRES DE l'AcADÉMIE R'OYALE 



& que ies quantités // // // , &c. dcfigneront celles qui cioifîènf 



en fuppofànt _y confiant; je marquerai les différences du premier 

 cas par la caïaâériftique d, & celles tiu fécond par la caraélé- 

 riflique d; quant aux difîéieiices de x & _y, que je luppofeiai^ 



toutes deux confiantes , je les mai-quei ai par x & j, *è 



Celapofé, je remarque que la foniffiony Z pourra être repr^ 

 fentée par Z^-Z'H-Z"-|-Z"'^-6cc.-t-Z'-^-Z"^-Z"'-H&c.. 

 ^,_ Z'-+- Z" -t- Z"'-i- &c. H- Z' H- 2!'^ Z"'-+- &c. -H &CÏ 



M " " l'i m or- 



Or en fuivant le railônnement employé dans le premier problème,, 

 on verra facilement qu'il faut pour que la fùiface foit déterminée 

 convenablement pour le maximum, que tous fês points étant 

 fuppofés fixes, à l'exception d'un fèul quelconque qu'on fera varier^ 

 iè changement qi:e cette variation introdiiira dans la fonéliony^Z 

 puifle être égalé à zéro. Suppofoi-is donc qu'on différencie /Z en 

 marqLiant de la caraéfériflique J^ la variation de ctiaque ordonnée, 

 on aura une différentielle de cette forme : 



■\-(R^dddu -{- RJ'dd^u + KJ'dW-u + R"J^'OT>u) -j- &c. &c. 



on opèiera enfuite fur cette différentielle , comme on l'a fait poiif 

 le premier pioblème, en obfèrvant que la fiiRe générale doit con-. 

 tenir toutes lès vaiiations de Z datTs tous les fens, & arfin après 

 avoir égalé à zéro le coefficient de la variation de chaque point,. 

 on trouvera en gén.éral pour la furface cherchée i'équation 



j^ — (dp -\- -dF) + (dda + dz)(y -f 3DÛ';; — (dddR + ddtR\ 



on pourroit ' auflî trouver les termes qui ferviroîent à déterminer- 

 ks extrémités de cette furface , mais je n'en ai pas tenté le calcul 

 a caufè de fa longueur. 



Appliquons cette folution générale au problème de M. de La 

 Grange; il s'agit de trouver parmi toutes les furfaces ifopérimé- 

 îriqaçs celle qui eft la plus petite pofliUe; pour cela, on cherchç!* 



